시에르핀스키 공간: 두 판 사이의 차이

2019년 2월 19일 (화) 16:41 기준 최신판

서로 다른 두 원소를 가지는 집합

[math]\displaystyle{ S=\{a,b\} }[/math]

에 대해

[math]\displaystyle{ \mathcal{T}=\{\emptyset, \{a\},\{a,b\}\} }[/math]

으로 정의하면 [math]\displaystyle{ \mathcal{T} }[/math]는 위상이다. 이때 위상공간 [math]\displaystyle{ (S,\mathcal{T}) }[/math]를 시에르핀스키 공간(Sierpiński space)이라고 한다.

성질[편집 | 원본 편집]

[math]\displaystyle{ \{a\}'=\{b\} }[/math]이고 [math]\displaystyle{ \{b\}'=\emptyset }[/math]이다.
[math]\displaystyle{ \overline{\{a\}}=\{a,b\} }[/math]이고 [math]\displaystyle{ \overline{\{b\}}=\{b\} }[/math]이다.
[math]\displaystyle{ S }[/math]는 연결공간이다.
[math]\displaystyle{ S }[/math]는 T₀ 공간이지만 T₁ 공간이 아니다.

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-{{토막글}}
 서로 다른 두 원소를 가지는 [[집합]]
 : <math>S=\{a,b\}</math>
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 으로 정의하면 <math>\mathcal{T}</math>는 위상이다. 이때 [[위상공간]] <math>(S,\mathcal{T})</math>를 '''시에르핀스키 공간(Sierpiński space)'''이라고 한다.
-[[분류:위상수학]]
+== 성질 ==
+* <math>\{a\}'=\{b\}</math>이고 <math>\{b\}'=\emptyset</math>이다.
+* <math>\overline{\{a\}}=\{a,b\}</math>이고 <math>\overline{\{b\}}=\{b\}</math>이다.
+* <math>S</math>는 [[연결공간]]이다.
+* <math>S</math>는 [[T0 공간|T<sub>0</sub> 공간]]이지만 [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]이 아니다.
+[[분류:위상공간]]