(새 문서: {{학술}} {{작성중}} == 진술 == <math>R</math>이 환이고 <math>S</math>가 <math>R</math>의 부분집합일 때, * <math>a,b\in S</math>이면 <math>a+...) |
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말 그대로 어떤 환의 부분집합이 [[부분환]]인지 확인하는 방법이다. | |||
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이면 <math>S</math>는 <math>R</math>의 [[부분환]]이다. | 이면 <math>S</math>는 <math>R</math>의 [[부분환]]이다. | ||
이 진술은 다음과 같이 간략화할 수 있다. | |||
<math>S</math>가 <math>R</math>의 [[공집합]]이 아닌 부분집합이고 | <math>S</math>가 <math>R</math>의 [[공집합]]이 아닌 부분집합이고 | ||
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== 증명 == | == 증명 == | ||
== 같이 보기 == | == 같이 보기 == | ||
2016년 3월 5일 (토) 17:52 판
개요
말 그대로 어떤 환의 부분집합이 부분환인지 확인하는 방법이다.
진술
[math]\displaystyle{ R }[/math]이 환이고 [math]\displaystyle{ S }[/math]가 [math]\displaystyle{ R }[/math]의 부분집합일 때,
- [math]\displaystyle{ a,b\in S }[/math]이면 [math]\displaystyle{ a+b\in S }[/math]
- [math]\displaystyle{ a,b\in S }[/math]이면 [math]\displaystyle{ ab\in S }[/math]
- [math]\displaystyle{ 0_R \in S }[/math]
- [math]\displaystyle{ a\in S }[/math]이면 [math]\displaystyle{ -a\in S }[/math]
이면 [math]\displaystyle{ S }[/math]는 [math]\displaystyle{ R }[/math]의 부분환이다.
이 진술은 다음과 같이 간략화할 수 있다.
[math]\displaystyle{ S }[/math]가 [math]\displaystyle{ R }[/math]의 공집합이 아닌 부분집합이고
- [math]\displaystyle{ a,b\in S }[/math]이면 [math]\displaystyle{ a-b\in S }[/math]
- [math]\displaystyle{ a,b\in S }[/math]이면 [math]\displaystyle{ ab\in S }[/math]
이면 [math]\displaystyle{ S }[/math]는 [math]\displaystyle{ R }[/math]의 부분환이다.