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* F. Reif (2009). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. Waveland Press, Inc. ISBN 1-4786-3189-9. | * F. Reif (2009). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. Waveland Press, Inc. {{ISBN|1-4786-3189-9}}. | ||
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2018년 9월 18일 (화) 01:33 기준 최신판
개요[편집 | 원본 편집]
맥스웰 관계식(Maxwell relations)은 열역학 퍼텐셜의 편미분으로 얻을 수 있는 등식이며, 아래 네 개의 방정식
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_V }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_S = \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_p }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_V }[/math]
이때 [math]\displaystyle{ T }[/math]는 온도, [math]\displaystyle{ V }[/math]는 부피, [math]\displaystyle{ p }[/math]는 압력, [math]\displaystyle{ S }[/math]는 엔트로피이다.
유도[편집 | 원본 편집]
다음 등식
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_V }[/math]
이 성립함을 확인하자. 내부 에너지 [math]\displaystyle{ E }[/math]에 대해
- [math]\displaystyle{ dE=TdS - pdV }[/math]
인데,
- [math]\displaystyle{ dE=\left(\frac{\partial E}{\partial S}\right)_V dS +\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_S dV }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial E}{\partial S}\right)_V=T }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_S=-p }[/math]
이다. 이때
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial V}\left(\frac{\partial E}{\partial S}\right)_V=\frac{\partial}{\partial S}\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_S }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_V }[/math]
임을 안다. 이와 같은 방법으로
- [math]\displaystyle{ dH=TdS+Vdp }[/math]
- [math]\displaystyle{ dF=-SdT-pdV }[/math]
- [math]\displaystyle{ dG=-SdT+Vdp }[/math]
에서 나머지 세 식을 유도할 수 있다. 이때 [math]\displaystyle{ H=E+pV }[/math]는 엔탈피, [math]\displaystyle{ F=E-TS }[/math]는 헬름홀츠 자유 에너지, [math]\displaystyle{ G=E-TS+pV }[/math]는 기브스 자유 에너지이다.
참고 문헌[편집 | 원본 편집]
- F. Reif (2009). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. Waveland Press, Inc. ISBN 1-4786-3189-9.