맥스웰 방정식은 제임스 클러크 맥스웰이 1861년에 발표한 《On Physical Lines of Force》에서 처음 언급된 4개의 방정식이다.
4개의 식[편집 | 원본 편집]
전기장의 발산[편집 | 원본 편집]
미분형
[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec{E} = {\rho \over \epsilon_{0}} }[/math]
적분형
[math]\displaystyle{ \partial\Omega }[/math][math]\displaystyle{ \boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{S}=\frac{1}{\epsilon_{0}}\iiint_{\Omega}\rho dV }[/math]
폐곡면을 통과하는 전기 선속은 폐곡면 속의 알짜 전하량에 비례한다
자기장의 발산[편집 | 원본 편집]
가우스 자기 법칙
미분형
[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec{B} = 0 }[/math]
적분형
[math]\displaystyle{ \partial\Omega }[/math][math]\displaystyle{ \boldsymbol{B}\cdot d\boldsymbol{S}=0 }[/math]
자기장의 발산은 0이다. 자기장은 순환하는 형태다.
전기장의 회전[편집 | 원본 편집]
패러데이 전자기유도 법칙
미분형
[math]\displaystyle{ \nabla \times \vec{E} = - {\partial \vec{B} \over \partial t} }[/math]
적분형
[math]\displaystyle{ \oint_{\partial\Sigma}\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{l}=-\frac{d}{dt}\iint_{\Sigma}\boldsymbol{B}\cdot d\boldsymbol{S} }[/math]
자기장이 변화하면 전기장이 생긴다.
발전기의 원리. 자석의 움직임으로 자기장을 변화시켜서 전기를 생성한다.
자기장의 회전[편집 | 원본 편집]
앙페르 회로 법칙
미분형
[math]\displaystyle{ \nabla \times \vec{B} = \mu_{0} \left( \vec{J} + \epsilon_{0} \frac{ \partial \vec{E} }{ \partial t} \right) }[/math]
적분형
[math]\displaystyle{ \oint_{\partial\Sigma}\boldsymbol{B}\cdot d\boldsymbol{l}=\mu_{0}\iint_{\Sigma}\boldsymbol{J}\cdot d\boldsymbol{S}+\mu_{0}\epsilon_{0}\iint_{\Sigma}\boldsymbol{E}\cdot d\boldsymbol{S} }[/math]
전류나 전기장에 변화가 생기면 자기장이 생긴다.
2개의 식[편집 | 원본 편집]
4-vector potential을 이용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 보통 전자기학 후반부에서 다룬다.
[math]\displaystyle{ \frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x^{\nu}}=\mu_{0}J^{\mu} }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{\partial G^{\mu\nu}}{\partial x^{\nu}}=0 }[/math]
교육과정[편집 | 원본 편집]
일반적으로 대학교에서 2학기에 나누어서 수업을 한다.
1학기 수업에는 시불변장 (Time invariant field) 에서의 맥스웰 방정식을, 2학기 수업에는 시변장(Time varying field)에서의 맥스웰 방정식을 다룬다.