덧셈

사칙연산에서 곱셈과 함께 가장 기본적, 독립적인 연산으로, 산술에서 가장 처음 시행하는 것이다. 이걸 못하는 사람은 아마 없을 거다. 최소한 1+1이라도... 그 덧셈이 아니라 배타적 논리합이라면?

기호는 더하기표(+)를 쓴다. 반대 개념으로는 뺄셈이 있다.

정의

아벨군의 연산을 덧셈으로 쓴다. 하지만 보통의 벡터공간에서 시행하는 덧셈은 다른 특정한 연산이다.

자연수의 덧셈

자연수 사이의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 정의한다:

• n+1 = S(n), n은 자연수이고 S(n)은 n의 직후자(successor)이다.
• n+m = S(S(…S(n)…)), m번 직후자 단항연산을 한다.

정수의 덧셈

두 정수 x, y는 어떤 네 자연수 k, l, m, n에 대하여 x=k-l, y=m-n으로 표현할 수 있는데, 이때 x+y=(k+m)-(l+n)으로 정의한다.

유리수의 덧셈

두 유리수 p=k/l, q=m/n에 대하여

[math]\displaystyle{ p+q = \frac{kn+lm}{ln} }[/math]

이다.