가환군

정의

군 중에서 교환법칙이 성립하는 군을 가환군(commutative group) 혹은 아벨 군(abelian group)이라고 한다. 아벨 군이라는 명칭은 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름에서 따온 것인데, 특이하게도 영어 표기에서 대문자 A 대신 소문자 a를 사용하는 경우가 많다.

특징

유한 가환군은 항상 순환군의 직접곱으로 표현할 수 있다. 이 덕분에 크기가 정해진 유한 가환군의 종류를 쉽게 알 수 있다.

종류

• [math]\displaystyle{ \left(\mathbb{Z},+ \right) }[/math], [math]\displaystyle{ \left(\mathbb{R},+\right) }[/math], [math]\displaystyle{ \left( \mathbb{C}, + \right) }[/math]
• 순환군