기함수

Odd Function

기함수는 임의의 실수(혹은 복소수) x에 대해서 [math]\displaystyle{ f(x) = - f(-x) }[/math]를 만족하는 함수 [math]\displaystyle{ f:R \rightarrow C }[/math]를 의미한다.

기함수의 성질

f, g가 기함수, h가 우함수일 때

• [math]\displaystyle{ f \pm g }[/math]는 기함수이다.
• [math]\displaystyle{ f \cdot g }[/math]는 우함수, [math]\displaystyle{ f \cdot h }[/math]는 기함수이다.
• [math]\displaystyle{ f / g }[/math]는 우함수, [math]\displaystyle{ f /h , h/f }[/math]는 기함수이다.
• 도함수 [math]\displaystyle{ f \prime }[/math]은 우함수이다.

고등학교 수학 수준에서 보면 기함수는 좌표평면상에서 원점에 대하여 대칭이다.

기함수의 예

• 홀수 차수인 다항함수와 그 역수를 함수값으로 하는 분수 함수.
• 삼각함수 중 sin x, tan x, cot x, cosec x가 우함수이다.

각주

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