틀:토막글
제목의 0^0이 뭔가 귀엽다.
개요
[math]\displaystyle{ {0}^{0} }[/math]의 값은 1인지, 아니면 다른 수인지 정해지지 않았다.
1?
1로 두면 계산에 편하다. 이유인 즉, 다항식의 표현에서 상수항을 [math]\displaystyle{ x^0 }[/math]으로 표현하는데, 이는 [math]\displaystyle{ x=0 }[/math]일 때도 성립해야 하기 때문이다.
또 다른 정의로는 [math]\displaystyle{ x^x }[/math]의 0으로의 우극한을 생각하기도 한다. [math]\displaystyle{ \begin{align} \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{x}^{x} &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{x\ln x} \\ &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}}\\ &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}}\\ &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{-x}=1 \end{align} }[/math][1]