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한꼴사상

틀:학술 틀:토막글 한꼴사상(conformal mapping, angle-preserving mapping)은 (국소적) 각을 보존하는 사상이다. 보통 복소해석학에서 복소평면 상에서 정의되나, 일반적으로는 더 고차원의 유클리드 공간이나 (준-)리만 다양체에서까지 정의될 수 있다. 이름이 angle-preserving이라 각의 크기만 보존하는 것으로 오해하는 경우가 많은데, 한꼴사상(conformal)은 등각사상(isogonal)과 다르게 각도의 방향(orientation)까지 고려한다. 이름에서 알 수 있듯이, 변환을 해도 전과 같은 한꼴이어야 한다.

정의

한꼴사상의 예이다.

열린 [math]\displaystyle{ \Bbb C }[/math]의 부분집합 [math]\displaystyle{ U }[/math]에 대하여, [math]\displaystyle{ f:U\to\Bbb C }[/math]와 [math]\displaystyle{ u\in U }[/math]을 지나는 곡선 [math]\displaystyle{ \Gamma_1 , \Gamma_2 }[/math]을 생각하자. 이때 [math]\displaystyle{ \Gamma_1 , \Gamma_2 }[/math]가 [math]\displaystyle{ u }[/math]에서 이루는 각의 크기와 [math]\displaystyle{ f(\Gamma_1) , f(\Gamma_2) }[/math]가 [math]\displaystyle{ f(u) }[/math]에서 이루는 각이 같다면 이때 [math]\displaystyle{ f }[/math]를 한꼴사상이라 한다.

한꼴사상이 곡선의 곡률까지 보존할 필요는 없다. 쉬운 예로, [math]\displaystyle{ f:z \mapsto z^2 }[/math]과 [math]\displaystyle{ \Gamma_1: z=(1+i)t, \; \Gamma_2: z=1+it \; \; (t \in \Bbb R^+) }[/math]을 생각하자. 이 두 곡선은 [math]\displaystyle{ z=1+i \text{ as } t=1 }[/math]에서의 각을 보존([math]\displaystyle{ \theta = 1/4 }[/math])하지만, 곡률은 바뀐다.

인터위키 테스트

oeis:A000108

사영기하학

사영기하학(射影幾何學, projective geometry)은 사영변환에 대해 보존되는 성질을 연구하는 매우 추상적인 기하학이다.

뉴턴의 운동 법칙

뉴턴의 운동 법칙(Newton's laws of motion)은 아이작 뉴턴에 의해 정립된 세 가지 물리 법칙이다.

제1 법칙: 관성의 법칙

외력이 없을 때 어떤 물체의 질량중심은 일정한 속도 (또는 운동량)을 가지고 운동한다.

관성의 법칙을 만족하는 기준틀(좌표계)를 관성기준틀(관성좌표계, 관성계)라 부르고, 즉 이는 등속도 운동을 하는 기준틀을 말한다.