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<math>a,b</math>를 <math>a<b</math>인 [[실수]]라고 하자. 함수 <math>f:[a,b]\to\mathbb{R}</math>이 [[닫힌 구간]] <math>[a,b]</math>에서 [[연속]]이라고 하자. 임의의 실수 ''y''에 대해 <math>f(a)<y<f(b)</math> 또는 <math>f(b)<y<f(a)</math>이면 <math>f(c)=y</math>인 <math>c\in [a,b]</math>가 존재한다. | <math>a,b</math>를 <math>a< b</math>인 [[실수]]라고 하자. 함수 <math>f:[a,b]\to\mathbb{R}</math>이 [[닫힌 구간]] <math>[a,b]</math>에서 [[연속]]이라고 하자. 임의의 실수 ''y''에 대해 <math>f(a)< y< f(b)</math> 또는 <math>f(b)< y< f(a)</math>이면 <math>f(c)=y</math>인 <math>c\in [a,b]</math>가 존재한다. | ||
== 증명 == | == 증명 == | ||
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2015년 6월 6일 (토) 20:08 판
틀:학술 관련 정보 틀:토막글 중간값 정리(Invermediate value theorem)는 연속함수의 어느 닫힌 구간의 두 끝점을 잡으면 그 끝점의 함숫값 사이의 값을 함수값으로 가지는 점이 그 구간에 있다는, 그림으로 그리면 너무나 당연해 보이는 명제다.
진술
[math]\displaystyle{ a,b }[/math]를 [math]\displaystyle{ a\lt b }[/math]인 실수라고 하자. 함수 [math]\displaystyle{ f:[a,b]\to\mathbb{R} }[/math]이 닫힌 구간 [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math]에서 연속이라고 하자. 임의의 실수 y에 대해 [math]\displaystyle{ f(a)\lt y\lt f(b) }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ f(b)\lt y\lt f(a) }[/math]이면 [math]\displaystyle{ f(c)=y }[/math]인 [math]\displaystyle{ c\in [a,b] }[/math]가 존재한다.