(벡터에 항상 크기가 있어야 하는 것이 아닙니다. 한편 행렬의 예로 선형사상이 있다는 것도 무슨 말인지 모르겠습니다.) |
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2015년 4월 28일 (화) 16:53 판
선형대수학은 벡터공간과 선형사상을 다루는 대수학의 분야이다.
역사
선형대수학의 주제
- 벡터공간(Vector space)
- 부분공간(Subspace)
- 벡터공간의 기저(basis)
- 벡터공간의 차원(dimension)
- 몫공간(Quotient space)
- 행렬(matrix)
- 가우스 소거법(Gaussian elimination)
- 행 간소 사다리꼴(Row‐reduced echelon form)
- 계수(階數) 정리(Rank theorem)
- 선형사상(Linear transformation)
- 차원 정리(Dimension theorem)
- Linear extension theorem
- 선형대수학의 기본정리
- 행렬과 선형사상의 행렬식(determinant)
- 고윳값(Eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)
- 행렬의 대각화(diagonalization)
- 특성다항식(characteristic polynomial)과 극소다항식(minimal polynomial)
- 케일리–해밀턴 정리(Cayley–Hamilton theorem)
- 고유공간 분해(Eigenspace decomposition)
- 내적공간(Inner product space)
- 직교군(Orthogonal group)과 유니터리군(unitary group)
- 그램–슈미트 과정(Gram–Schmidt process)
- 쌍선형 형식(Bilinear form)과 에르미트 형식(Hermitian form)
- 쌍대공간(Dual space)과 쌍대성(duality)
- 스펙트럼 정리(Spectral theorem)