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'''단열과정(Adiabatic process)'''은 [[열]]의 흐름이 없는 [[계]]에서 일어나는 [[열역학 과정]]이다. 즉, | '''단열과정(Adiabatic<ref>'건너다, 지나가다' 란 뜻의 [[그리스어]] 'διαβαίνω' 에 부정을 뜻하는 접두사 'α-' 가 붙은 것이 어원이다. 즉 열이 계 안팎을 건너다니지 못하는 과정이란 뜻.</ref> process)'''은 [[열]]의 흐름이 없는 [[계]]에서 일어나는 [[열역학 과정]]이다. 즉, | ||
: <math>\delta Q=0</math> | : <math>\delta Q=0</math> | ||
이므로 [[열역학 제1법칙]]에 의해 다음 식이 성립한다. | 이므로 [[열역학 제1법칙]]에 의해 다음 식이 성립한다. | ||
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== 이상 기체의 가역 과정 == | == 이상 기체의 가역 과정 == | ||
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: <math>\delta W=-p dV</math> | : <math>\delta W=-p dV</math> | ||
이므로 | 이므로 | ||
: <math>dU+pdV=0</math> | : <math>dU+pdV=0</math> | ||
이다. 한편 이상 기체의 내부 에너지는 온도 | 이다. 한편 이상 기체의 내부 에너지는 온도 <math>T</math>의 함수이므로 | ||
: <math>dU=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT=n c_V dT</math> | : <math>dU=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT=n c_V dT</math> | ||
이고 이상 기체는 [[이상기체 상태 방정식]] | 이고 이상 기체는 [[이상기체 상태 방정식]] | ||
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: <math>\gamma=\frac{c_p}{c_V}</math> ([[열용량비]]) | : <math>\gamma=\frac{c_p}{c_V}</math> ([[열용량비]]) | ||
라 하면 | 라 하면 | ||
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== 실생활에서의 적용 == | |||
[[구름]]의 형성이 바로 단열팽창에 관련되어 있다. 지표면에서 [[태양]]열을 받아 가열된 공기가 밀도차이로 인해 상승하면서, 기압이 낮아짐에 따라 자기 주변의 공기를 밀어내면서 열에너지를 방출하고, 열에너지가 방출됨에 따라 그 공기가 냉각되어 [[수증기]]의 용해도가 낮아져, 넘치는 용해도의 차만큼 [[석출]]된 수증기가 그 공기 방울 안에서 [[물방울]]의 형태로 뭉쳐있는 것이 바로 [[구름]]이다. | |||
또한, [[4행정 기관]]에서 3단계인 [[팽창]] 과정 역시 단열팽창에 [[근사]]한다. 실제로는 열기관의 [[피스톤]]과 몸체 등등에 열을 빼앗기므로 완전한 단열팽창은 아니지만, 단열팽창으로 근사할 수 있다. | |||
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{{열역학 과정}} | {{열역학 과정}} | ||
[[분류:열역학]] | [[분류:열역학]] | ||
2018년 12월 17일 (월) 19:13 기준 최신판
개요[편집 | 원본 편집]
단열과정(Adiabatic[1] process)은 열의 흐름이 없는 계에서 일어나는 열역학 과정이다. 즉,
- [math]\displaystyle{ \delta Q=0 }[/math]
이므로 열역학 제1법칙에 의해 다음 식이 성립한다.
- [math]\displaystyle{ dU=\delta W }[/math]
이상 기체의 가역 과정[편집 | 원본 편집]
[math]\displaystyle{ n }[/math]몰의 이상 기체가 가역인 단열과정을 따른다고 하자. 그러면 열역학 과정이 가역일 때
- [math]\displaystyle{ \delta W=-p dV }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ dU+pdV=0 }[/math]
이다. 한편 이상 기체의 내부 에너지는 온도 [math]\displaystyle{ T }[/math]의 함수이므로
- [math]\displaystyle{ dU=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT=n c_V dT }[/math]
이고 이상 기체는 이상기체 상태 방정식
- [math]\displaystyle{ pV=nRT }[/math]
을 따르므로
- [math]\displaystyle{ n c_V dT+\frac{nRT}{V}dV=0 }[/math]
이고 정리하면
- [math]\displaystyle{ \frac{dT}{T}+\frac{R}{c_V}\frac{dV}{V}=0 }[/math]
이다. 한편 이상 기체에 한해
- [math]\displaystyle{ c_p-c_V=R }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ \gamma=\frac{c_p}{c_V} }[/math] (열용량비)
라 하면
- [math]\displaystyle{ \ln T=-(\gamma-1)\ln V+\text{const.} }[/math]
이므로
- [math]\displaystyle{ TV^{\gamma-1}=\text{const.} }[/math]
임을 알 수 있다. 이 결과는
- [math]\displaystyle{ p^{1-\gamma}V^{\gamma}=\text{const.} }[/math]
- [math]\displaystyle{ pV^{\gamma}=\text{const.} }[/math]
로도 나타낼 수 있다.
실생활에서의 적용[편집 | 원본 편집]
구름의 형성이 바로 단열팽창에 관련되어 있다. 지표면에서 태양열을 받아 가열된 공기가 밀도차이로 인해 상승하면서, 기압이 낮아짐에 따라 자기 주변의 공기를 밀어내면서 열에너지를 방출하고, 열에너지가 방출됨에 따라 그 공기가 냉각되어 수증기의 용해도가 낮아져, 넘치는 용해도의 차만큼 석출된 수증기가 그 공기 방울 안에서 물방울의 형태로 뭉쳐있는 것이 바로 구름이다.
또한, 4행정 기관에서 3단계인 팽창 과정 역시 단열팽창에 근사한다. 실제로는 열기관의 피스톤과 몸체 등등에 열을 빼앗기므로 완전한 단열팽창은 아니지만, 단열팽창으로 근사할 수 있다.