+ - × ÷
개요
셈법에서 가장 기초적인 4가지의 연산작업을 의미한다. 한자로는 가감승제(加減乘除)라고 표현하기도 한다. 말 그대로 더하고, 빼고, 곱하고 나누는 작업. 이 사칙연산에 대하여 닫혀있는 집합을 두고 체(體/Field)[1]라고 한다. 참고로 모든 사칙연산은 결과적으로 덧셈과 곱셈만으로 표현이 가능한데 뺄셈은 덧셈의 역연산이며, 나눗셈은 곱셈의 역산(역수)에 해당한다.
우선순위
사칙연산에서는 다음과 같은 우선순위가 존재한다.
- 별다른게 없다면 왼쪽부터 순차적으로 계산한다.
- 괄호가 있을 경우에는 괄호 안의 계산을 먼저 수행한다.
- 지수가 있는 경우[2]
- 더하기와 빼기는 같은 우선순위를 가진다.
- 곱하기와 나누기는 같은 우선순위를 가진다.
- 곱하기와 나누기를 먼저 한 다음에, 더하기와 빼기를 가장 나중에 진행한다.
나눗셈의 제한
일반적인 상황에서 나누기의 경우 0으로 나누는 경우는 생각하지 않는다. 이걸 제대로 하려면 극한개념까지 들어가야 하는데다, 정확하게는 극한에서도 0으로 나누는 상태에 가까이 가는 것이지 정확히 0으로 나누는 것은 아니기 때문.
부호의 생략
복잡한 사칙연산, 특히 괄호가 들어가 있는 경우 곱하기 부호를 생략하거나 ·으로 대체할 수 있다. 다만 생략을 하거나 대체를 할 경우에는 일관되게 하여야 제대로 된 식이 된다. 어디는 하고 어디는 하지 않으면 나중에는 자기 자신도 헷갈릴 수 있다. 또한 나누기는 분수식으로 표시할 수도 있다.