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정의
가환환 \(R\)의 임의의 두 원소 \(a,b\)에 대해 항등원이 존재하고
- [math]\displaystyle{ ab=0 \Rightarrow a=0 \text{ or }b=0 }[/math]
정역(integral domain)이라고 한다. 즉, 정역은 항등원이 존재하고 영인자가 없는 가환환이다.
예시
- \(\mathbb{Z}\)
- \(p\)가 소수일 때, \(\mathbb{Z}_p\)
- 다항식환 \(\mathbb{R}[x]\)
- 임의의 체