단열과정

개요

단열과정(Adiabatic process)은 열의 흐름이 없는 계에서 일어나는 열역학 과정이다. 즉,

[math]\displaystyle{ \delta Q=0 }[/math]

이므로 열역학 제1법칙에 의해 다음 식이 성립한다.

[math]\displaystyle{ dU=\delta W }[/math]

이상 기체의 가역 과정

\(n\)몰의 이상 기체가 가역인 단열과정을 따른다고 하자. 그러면 열역학 과정이 가역일 때

[math]\displaystyle{ \delta W=-p dV }[/math]

이므로

[math]\displaystyle{ dU+pdV=0 }[/math]

이다. 한편 이상 기체의 내부 에너지는 온도 \(T\)의 함수이므로

[math]\displaystyle{ dU=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT=n c_V dT }[/math]

이고 이상 기체는 이상기체 상태 방정식

[math]\displaystyle{ pV=nRT }[/math]

을 따르므로

[math]\displaystyle{ n c_V dT+\frac{nRT}{V}dV=0 }[/math]

이고 정리하면

[math]\displaystyle{ \frac{dT}{T}+\frac{R}{c_V}\frac{dV}{V}=0 }[/math]

이다. 한편 이상 기체에 한해

[math]\displaystyle{ c_p-c_V=R }[/math]

이므로

[math]\displaystyle{ \gamma=\frac{c_p}{c_V} }[/math] (열용량비)

라 하면

[math]\displaystyle{ \ln T=-(\gamma-1)\ln V+\text{const.} }[/math]

이므로

[math]\displaystyle{ TV^{\gamma-1}=\text{const.} }[/math]

임을 알 수 있다. 이 결과는

[math]\displaystyle{ p^{1-\gamma}V^{\gamma}=\text{const.} }[/math]

[math]\displaystyle{ pV^{\gamma}=\text{const.} }[/math]

로도 나타낼 수 있다.

실생활에서의 적용

구름의 형성이 바로 단열팽창에 관련되어 있다. 지표면에서 태양열을 받아 가열된 공기가 밀도차이로 인해 상승하면서, 기압이 낮아짐에 따라 자기 주변의 공기를 밀어내면서 열에너지를 방출하고, 열에너지가 방출됨에 따라 그 공기가 냉각되어 수증기의 용해도가 낮아져, 넘치는 용해도의 차만큼 석출된 수증기가 그 공기 방울 안에서 물방울의 형태로 뭉쳐있는 것이 바로 구름이다.

또한, 4행정 기관에서 3단계인 팽창 과정 역시 단열팽창에 근사한다. 실제로는 열기관의 피스톤과 몸체 등등에 열을 빼앗기므로 완전한 단열팽창은 아니지만, 단열팽창으로 근사할 수 있다.