직교좌표계

직교좌표계란 n차원 공간에서의 물체의 위치를 서로 직교하는 n개의 축으로 나타내는 기법을 의미한다.

왜 하필 "직교하는" n개의 축으로 물체의 위치를 표시하는지에 대한 논변

일직선상에서는 원점에서의 방향(왼쪽, 오른쪽)과 거리만 언급해 주면 되니, 이 문제를 고민할 필요가 없어 보인다. 그렇다면 일직선만으로 점의 위치를 전부 표시할 수 없는 공간 중 가장 간단한 공간인 평면을 생각해 보도록 한다.

여기서 필자는 여러분들의 직관에 호소하도록 하겠다. 평면 위에 임의의 직선을 그은 뒤 그 직선을 레일 삼아 장난감 기차가 놓여져 있다고 생각해 보자. 이 기차는 절대로 탈선하지 않는다. 이 기차에 벡터의 일종인 힘을 아무 방향에서나 가해 보도록 하자. 어느 방향에서 힘을 가하면 기차가 안 움직일까? 레일에서 직각인 방향에서 힘을 가하면 기차가 움직이지 않을 것이다. 그리고 레일에 평행하지 않은 방향에서 힘을 가하면, 그 힘의 레일에서 평행한 방향의 성분만큼의 크기의 힘을 레일에서 평행한 방향으로 가한 것과 똑같이 기차가 움직일 것이다. 이를 생각해 보면, 이 장난감 기차에 가한 임의의 힘은 레일의 방향으로 작용하는 힘과 레일에 수직한 방향으로 작용하는 힘 두 가지로 분해해서 생각해 볼 수 있을 것 같다.

이 원리를 일반화해 보면, 직교좌표계가 왜 하필이면 직교하는 n개의 축으로 물체의 위치와 벡터 등등을 나타내는지를 알 수 있을 것이다.