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* -1은 [[실수]] 상에서 1 자신을 제외하고 1의 짝수거듭제곱근이다. 즉 <math> {(-1)}^2 = 1 </math>인데, 1과 -1을 제외한 어떠한 실수 <math>x</math>도 <math> x^{2n} =1 </math>의 근이 될 수 없다. | * -1은 [[실수]] 상에서 1 자신을 제외하고 1의 짝수거듭제곱근이다. 즉 <math> {(-1)}^2 = 1 </math>인데, 1과 -1을 제외한 어떠한 실수 <math>x</math>도 <math> x^{2n} =1 </math>의 근이 될 수 없다. | ||
* 법 <math>p</math>에 대해 -1은 1의 둘뿐인 [[제곱근]]이다. 단, <math>p</math>는 소수고, 다른 하나는 당연히 1. 즉, <math>x^2\equiv1\pmod p</math>를 만족하는 <math>x</math>는 1과 -1의 단 두 개. | * 법 <math>p</math>에 대해 -1은 1의 둘뿐인 [[제곱근]]이다. 단, <math>p</math>는 소수고, 다른 하나는 당연히 1. 즉, <math>x^2\equiv1\pmod p</math>를 만족하는 <math>x</math>는 1과 -1의 단 두 개. | ||
* -1을 지수로 하면 (곱셈에 대한) 역원을 나타낸다. 수의 경우에는 역수, 즉 <math> x^{-1} = \frac{1}{x} </math>이고, 함수의 경우에는 합성 연산에 대한 [[역함수]]를 표현하기도 한다. 즉 <math> f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = {\rm{id}}_X </math>. 비슷하게, [[행렬]]에 -1 지수를 붙이면 역행렬이 된다. | * -1을 지수로 하면 (곱셈에 대한) 역원을 나타낸다. 수의 경우에는 역수, 즉 <math> x^{-1} = \frac{1}{x} </math>이고, 함수의 경우에는 합성 연산에 대한 [[역함수]]를 표현하기도 한다. 즉 <math> f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = {\rm{id}}_X </math>. 비슷하게, [[행렬 (수학)|행렬]]에 -1 지수를 붙이면 역행렬이 된다. | ||
* -1의 [[제곱근]]은 [[허수]]이며, 허수의 단위로 사용한다. 보통 <math> \sqrt{-1} = i ~ \rm{or}~ \it{j} </math>처럼 -1의 제곱근의 값을 i 또는 j로 치환해서 계산하는 경우가 많다. | * -1의 [[제곱근]]은 [[허수]]이며, 허수의 단위로 사용한다. 보통 <math> \sqrt{-1} = i ~ \rm{or}~ \it{j} </math>처럼 -1의 제곱근의 값을 i 또는 j로 치환해서 계산하는 경우가 많다. | ||