로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.중간의 다른 편집과 충돌하여 이 편집을 되돌릴 수 없습니다. 스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요![[분류:수학]] [[분류:복소해석학]] '''한꼴사상'''(conformal mapping, angle-preserving mapping)은 (국소적으로) 각을 보존하는 사상이다. 보통 [[복소해석학]]에서 복소평면 상에서 정의되나, 일반적으로는 더 고차원의 [[유클리드 공간]]이나 (준-)[[리만 다양체]]에서까지 정의될 수 있다. 이름이 angle-preserving이라 각의 크기만 보존하는 것으로 오해하는 경우가 많은데, 한꼴사상(''conformal'')은 [[등각사상]](''isogonal'')과 다르게 각도의 방향(orientation)까지 고려한다. 이름에서 알 수 있듯이, 변환을 해도 전과 같은 ''한꼴''이어야 한다. == 복소해석학 == [[파일:Conformal.png|섬네일|400px|한꼴사상의 예이다.]] [[개집합|열린]] <math>\Bbb C</math>의 부분집합 <math>U</math>에 대하여, <math>f:U\to\Bbb C</math>와 <math>u\in U</math>을 지나는 [[곡선]] <math>\Gamma_1 , \Gamma_2</math>을 생각하자. 이때 <math>\Gamma_1 , \Gamma_2</math>가 <math>u</math>에서 이루는 각의 크기와 <math>f(\Gamma_1) , f(\Gamma_2)</math>가 <math>f(u)</math>에서 이루는 각<ref>크기만 생각하는 것이 아니다.</ref>이 같다면 이때 <math>f</math>를 한꼴사상이라 한다. 한꼴사상이 곡선의 [[곡률]]까지 보존할 필요는 없다. 쉬운 예로, <math>f:z \mapsto z^2</math>과 <math>\Gamma_1: z=(1+i)t, \; \Gamma_2: z=1+it \; \; (t \in \Bbb R^+)</math>을 생각하자. 이 두 곡선은 <math>z=1+i \text{ as } t=1</math>에서의 각(<math>\theta_{1,2} = +1/4</math>)을 보존하지만, 곡률은 바뀐다. === 성질 === * [[도함수]]가 [[영점]]을 갖지 않는<ref>도함수가 0인 점에서는 두 곡선 사이의 각을 정의할 수 없다.</ref> [[정칙함수|정칙]]인 [[복소함수]]는 한꼴사상이다. {{인용문2| ''증명''. 실수 <math>t\in [a,b]</math>로 [[매개화]]된 [[미분가능]]한 곡선 <math>\Gamma(t)</math>와 <math>t_0 \in [a,b]</math>를 생각하자. 정칙사상 <math>f</math>는 <math>\Gamma(t)</math>를 <math>f(\Gamma(t))</math>로 옮길 것이며, <math>z_0=\Gamma(t_0)</math>에서의 편각 <math>\theta_0 = \operatorname{arg }\Gamma '(t_0)</math>은 <math>\operatorname{arg }\left ( f'(z_0)\Gamma'(t_0) \right ) = \operatorname{arg }f'(z_0)+ \operatorname{arg } \Gamma' (t_0) = \operatorname{arg }f'(z_0) + \theta_0</math>로 옮겨진다. 즉 <math>z_0</math>를 지나는 두 곡선이 이루는 각은 <math>\operatorname{arg }f'(z_0)</math>만큼만 더해질 뿐 그 크기와 방향은 변하지 않는다. □}} * [[확장 복소수체]]([[리만 구]]와 동형)에서 그 자신으로 가는 한꼴사상은 [[뫼비우스 변환]]밖에 없다. === 다른 정의 === 한꼴사상에 대한 '''위와 동치가 아닌''' 다른 정의가 있다. <math>f \quad (\operatorname{dom} f : \text{ open})</math>가 한꼴사상이라는 것은 <math>f</math>가 단사인 정칙사상임을 말한다. [[열린 사상 정리]]에 의하여, <math>f</math>의 역사상은 정칙이며, 즉 <math>f</math>가 단사인 정칙사상임과 biholomolphic임은 동치이다. 이는 1.1의 정의와는 차이가 있는데, 1.1.2의 정의가 1.1의 것의 특수한 경우이다. 단사이며 정칙임은 영점이 없는 도함수를 가짐을 말하지만, 그 역은 성립하지 않는다. (예시로 지수함수가 있다. 이는 정의역이 <math>\Bbb C</math>의 부분집합일 때 주기성을 가지므로 단사가 아닐 수 있다.) {{각주}} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:인용문2 (원본 보기) (준보호됨)