평균값 정리

틀:학술 관련 정보 틀:토막글 평균값 정리(Mean value theorem, MVT)는 미분가능한 함수의 그래프의 두 점을 이었을 때, 두 점 사이의 다른 점이 존재하여 그 점에서 접선의 기울기가 두 점을 이은 직선의 기울기와 같다는 명제다.

진술

실수 [math]\displaystyle{ a,b\;(a\lt b) }[/math]에 대해, 함수 [math]\displaystyle{ f:[a,b]\to\mathbb{R} }[/math]가 닫힌 구간 [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math]에서 연속이고 열린 구간 [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math]에서 미분가능하면,

[math]\displaystyle{ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c) }[/math]

인 [math]\displaystyle{ c\in(a,b) }[/math]가 존재한다.