페르마의 정리: 두 판 사이의 차이

2015년 8월 24일 (월) 23:21 기준 최신판

Fermat's theorem

피에르 드 페르마가 자기가 증명했다고 한 정리들로, 다음과 같이 있으나 이 중 가장 잘 알려진 것은 페르마의 마지막 정리.

페르마의 마지막 정리 [math]\displaystyle{ x^n+y^n \neq z^n }[/math]([math]\displaystyle{ n\ge3 }[/math])
페르마의 소정리
페르마의 두 제곱수 정리
페르마의 다각수 정리

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 '''Fermat's theorem'''
-페르마의 정리엔 소정리와 대정리(또는 마지막 정리) 두 가지가 있다.
+[[피에르 드 페르마]]가 자기가 증명했다고 한 정리들로, 다음과 같이 있으나 이 중 가장 잘 알려진 것은 [[페르마의 마지막 정리]].
+*[[페르마의 마지막 정리]] <math>x^n+y^n \neq z^n</math>(<math>n\ge3</math>)
+*[[페르마의 소정리]]
+*[[페르마의 두 제곱수 정리]]
+*[[페르마의 다각수 정리]]
-==페르마의 소정리==
+{{동음이의}}
+[[분류:정수론]]
-밑에 있는 대정리에 기가 눌려서 그렇지 이쪽도 나름 유명한 정리이다. 1640년에 처음으로 발표되었다. <s>근데 증명을 안 해 놓은건 똑같다.</s> <s>아니 이 사람의 성격상 정리 해 놓고 공개 안 한 걸지도 모른다 [[카더라]].</s> 원고 형식의 증명은 1683년경 [[빌헬름 라이프니츠]]에 의해서, 출판 형식의 증명은 1736년 [[레온하르트 오일러]]에 의해서 증명되었다.
+[[분류:수학 정리]]
-정리의 내용은 다음과 같다.
-소수 <math>p</math>와 양의 정수 <math>a</math>에 대해 <math>(a, p)=1</math> 이면 <math>a^{p-1}≡1( \operatorname{mod } p)</math>
-==페르마의 마지막 정리==
-수학자 [[페이드 드 페르마]]의 정리. "3 이상 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다"는 정리다. 즉, a,b,c가 양의 정수이고, n이 3 이상의 정수일 때, 항상 <math> a^n +b^n ≠ c^n </math>이다.
-하지만 페르마는 이 공식보다 더 유명한 주석을 남겼으니…
-{{인용문|정렬=left|임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없고, 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없으며, 일반적으로 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. 나는 이것을 경이로운 방법으로 증명하였으나, '''책의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다.'''|디오판토스의 《산법》<small>(1621)</small>의 여백}}
-[[파일:Diophantus-II-8-Fermat.jpg|260픽셀|오른쪽|섬네일|8번 문제 밑에 Observatio domini Petri di Fermat로 달려있는 주석. <s>[[만악의 근원]]</s>]]
-{{ㅊ|본 편집자는 페르마의 정리를 경이로운 방법으로 서술하였으나, 항목의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다.}}
-년 앤드루 와일즈 교수에 의해 {{ㅊ|400년 만에}}증명되었다.{{ㅊ|풀이 과정이 다른 의미로 경이롭다}}<ref>[[위키백과:페르마의 마지막 정리]]</ref>
-===역사===
-====특수경우====
-페르마 자신은 <math>n=4</math>에 대한 증명을 내놓았다.
-Kummer는 "regular prime"에 대해 정리를 증명한다.
-====프레이의 [[타원곡선]]====
-Frey는 페르마의 마지막 정리가 거짓이라면 <math>y^2 = x (x − a^p)(x + b^p)</math>라는 타원곡선이 "모듈러리티 가설"을 위반할 것이라는 추측을 내놓는다. 이 추측은 켄 리벳에 의해 완전히 증명되게 된다. 따라서 결과적으로 대우명제를 고려해보면, 모듈러리티 가설을 증명하는것 만으로 페르마의 마지막 정리가 증명되는 것을 알게 된다.
-====앤드류 와일즈====
-앤드류 와일즈는 semistable 타원곡선에 대해 모듈러리티 가설을 증명하여 페르마의 마지막 정리를 증명한다.
-== 유사 사례 ==
-인터넷 상에서 자주 사용되는 것으로 "[[더 이상의 자세한 설명은 생략한다]]"가 [[근성체|있다?]] {{ㅊ|우와아앙?}}
-{{주석}}
-[[분류:수학]]