로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 개요 == [[기하학]]의 한 분류로, 타원체 (Ellipsoid) 위에서 정의되는 기하학이다. 타원체란, [[타원]]을 회전시켜 만든 회전체를 이르는 말로써, 수식으로 표현하면 <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1</math>의 형태를 띠고 있다. 만약 여기서 <math>a=b=c</math>라면 이 타원체는 [[구 (수학)|구]]가 되며, 구 위에서의 기하학은 [[구면 기하학]]이라는 특별한 이름으로 부른다. 타원 기하학은 일반인들에게 그나마 잘 알려져있고, 그나마 이해하기 쉬운 [[비유클리드 기하학]]의 대표 주자이다. 우리가 살고 있는 [[지구|행성]] 위에서 적용되는 기하학이다 보니 아무래도 쓸데가 더 많기 때문. 다른 비유클리드 기하학의 대표 주자인 [[쌍곡 기하학]]과는 비유클리드 기하학이라는 카테고리만 같지, 내용은 판이하다. == 모델 == 후술하겠지만, 타원 기하학은 [[결합 기하학]]이 아니라서 결합 기하학의 기본 [[모델 (기하학)|모델]]을 그대로 따온 쌍곡 기하학과는 완전히 다른 모델을 가진다. 우선, 점은 [[결합 기하학]]과 마찬가지로 [[집합]]의 원소로서 다룬다. 모든 점의 집합은 당연히 타원체의 표면.<ref>내부는 포함하지 않는다</ref> 선은 두 점을 지나는 '''대(大)타원'''으로 정의한다. 두 점을 지나는 대타원이란, 타원체 위에서 두 점을 지나는 여러 타원을 그렸을 때, 그 중 주축의 길이가 제일 긴 것을 말한다. 찾는 방법은 간단한데, 두 점과 타원체의 중심을 지나는 평면과 타원체의 교집합이 찾고자 하는 대타원이다. 특히, 평면의 결정 조건 중 하나가 (유클리드 기하학에서) [[공선점]]이 아닌 세 점이기 때문에 그러한 평면이 반드시 존재함을 알 수 있고, 따라서 두 점을 지나는 선 역시 반드시 존재함을 유추할 수 있다. 한편, 타원체 위의 점들 중, 타원체의 중심을 기준으로 서로 반대 위치에 있는 두 점을 서로 '''대척'''(Antipodal) 관계에 있다고 한다. [[삼각형]]은, 서로 다른 세 선으로 둘러싸인 표면 중, [[볼록]](convex)한 것을 이른다. 서로 다른 세 선으로 타원체를 나누면 총 8개의 조각이 만들어지는데, 그 중 4개는 다른 4개와 완전히 동일하기 때문에 제외하고, 남은 4개 중 3개는 오목하기 때문에 삼각형이 [[잘 정의됨|잘 정의]]된다. 비슷한 방법으로 [[다각형]]을 타원체 위에서 정의할 수 있다. [[원 (도형)|원]]은, 유클리드 공간에서 타원체 위의 한 점과 중심을 잇는 선분<ref>직선이 아니다.</ref>에 같은 거리만큼 떨어져 있는 점들의 집합 중, 타원체 위에 존재하는 집합을 말한다. 간단하게 말하면, 타원체 위의 대타원이 아닌 원을 그리면 그게 타원 기하학의 원인 셈. == 성질 == 대척 관계에 있는 두 점을 지나는 선은 몇 개일까? 3차원 유클리드 공간에서 생각해보면, 대척 관계에 있는 두 점은 중심을 지나는 평면과 타원체의 교점이다.<ref>두 대척점과 중심은 [[공선점]]이다</ref> 그런데 원점을 지나는 평면은 무수히 많기 때문에, 두 대척점을 지나는 선 역시 무수히 많다. 이는 [[결합 기하학]]의 제 1공리<ref>임의의 서로 다른 두 점에 대해, 그 점을 지나는 '''유일한''' 선이 존재한다.</ref>에 정면으로 반한다. 따라서, 타원 기하학은 결합 기하학이 아니다. 하지만 대척점이 아닌 두 점을 지나는 선은 유일한데, 앞서 말했듯이 (유일한) 평면의 결정 조건에 해당되게 때문. 한편, 타원체 위의 두 선은 무슨 수를 써도 반드시 두 대척점에서 교차한다는 사실을 알 수 있다. 유클리드 공간에서 생각하면, 중심을 지나는 평행하지 않은 두 평면은 반드시 만나기 때문. 이는 곧 타원 기하학에선 [[평행]]이라는 개념이 존재하지 않는다는 것을 의미한다. [[유클리드 기하학]]이 평행선의 유일함을, [[쌍곡 기하학]]이 여러 개의 평행선을 공리로서 받아들인다면, 타원 기하학은 평행선의 부존재를 공리로서 받아들인다고 생각할 수도 있다. 계산이 그나마 간단한 구와 달리, 타원체는 계산이 비범하기 때문에 이 이상의 자세한 성질에 대해서는 배우지 않고 구면 기하학으로 넘어가는 경우가 많다. 사실 타원 기하학을 배우지 않고 처음부터 구면 기하학을 배우는 경우가 더 많다. == 관련 항목 == *[[비유클리드 기하학]] *[[구면 기하학]] {{각주}} [[분류:비유클리드 기하학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)