카마이클 수: 두 판 사이의 차이

2018년 8월 16일 (목) 16:34 판

합성수 [math]\displaystyle{ m }[/math]과 [math]\displaystyle{ \gcd(b,m)=1 }[/math]인 임의의 양의 정수 [math]\displaystyle{ b }[/math]에 대해

[math]\displaystyle{ b^{m-1}\equiv 1\pmod m }[/math]

일 때, [math]\displaystyle{ m }[/math]을 카마이클 수(Carmichael number)라고 한다.

페르마의 소정리에 의해서 모든 소수는 위의 조건을 만족한다. 그런데, 소수가 아닌 합성수인 경우에도 이를 만족하는 수가 존재하며, 이것을 카마이클 수라고 부른다.

561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101, 115921, 126217, ... (oeis:A002997)

합성수 [math]\displaystyle{ m=p_1 p_2 \cdots p_n }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ p_1,p_2,\dots, p_n }[/math]이 서로 다른 소수일 때, 임의의 [math]\displaystyle{ 1\le i \le n }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (p_i -1)\mid (m-1) }[/math]이면 [math]\displaystyle{ m }[/math]은 카마이클 수이다.

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 [[합성수]] <math>m</math>과 <math>\gcd(b,m)=1</math>인 임의의 양의 [[정수]] <math>b</math>에 대해
 : <math>b^{m-1}\equiv 1\pmod m</math>
-일 때, <math>m</math>이 소수가 아니면 '''카마이클 수(Carmichael number)'''라고 한다.
+일 때, <math>m</math>을 '''카마이클 수(Carmichael number)'''라고 한다.
-[[페르마의 소정리]]에 의해서 모든 소수는 위의 조건을 만족한다. 문제는 소수가 아닌 합성수인 경우에도 이를 만족하는 수가 존재하며, 이것을 카마이클 수라고 부른다.
+[[페르마의 소정리]]에 의해서 모든 소수는 위의 조건을 만족한다. 그런데, 소수가 아닌 합성수인 경우에도 이를 만족하는 수가 존재하며, 이것을 카마이클 수라고 부른다.
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