정육면체(Cube, 正六面體)는 정사각형 여섯 개로 둘러쌓인 입체도형이다. 면의 크기, 모서리의 길이, 꼭지점의 연결상태 모두 같은 다섯 종류의 정다면체 중 하나이다.
특징
- 정다면체 중 유일하게 한 면이 정사각형이다. 또한 한 꼭지점에 세 개의 모서리가 만난다.
- 꼭지점, 모서리, 면의 갯수는 각각 8개, 12개, 6개이다.
- 정팔면체와 쌍대관계이다. 즉, 정육면체의 면의 중심을 꼭지점으로 삼아서 모서리로 인접한 면끼리 꼭지점으로 연결하면 정팔면체가 생성된다.
- 회전대칭군은 [math]\displaystyle{ O \simeq S_4 }[/math], 거울대칭군은 [math]\displaystyle{ O_h \simeq S_4 \times \mathbb{Z}_2 }[/math]이다. 정팔면체와 동일하다.
- 슐래플리 기호(Schläfli symbol)로는 {4,3}으로 나타난다.
- 정다면체 중 단독으로 3차원 공간을 채울 수 있는 도형이다.
- 평행육면체, 사각기둥의 특수한 경우이며, 모서리의 길이가 모두 같은 직육면체이다.
공식
하나의 모서리의 길이가 a일 때 공식은 다음과 같다.
- 부피 : [math]\displaystyle{ a^3 }[/math]
- 겉넓이 : [math]\displaystyle{ 6a^2 }[/math]
- 외접/내접하는 구의 반지름 : [math]\displaystyle{ {\frac{\sqrt{3}}{2}} a , \frac{a}{2} }[/math]