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'''정육면체'''(Cube, 正六面體)는 정사각형 여섯 개로 둘러쌓인 [[입체도형]]이다. 면의 크기, 모서리의 길이, | '''정육면체'''(Cube, 正六面體)는 정사각형 여섯 개로 둘러쌓인 [[입체도형]]이다. 면의 크기, 모서리의 길이, 꼭짓점의 연결상태 모두 같은 다섯 종류의 [[정다면체]] 중 하나이다. | ||
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* [[정팔면체]]와 쌍대관계이다. 즉, 정육면체의 면의 중심을 | * [[정팔면체]]와 쌍대관계이다. 즉, 정육면체의 면의 중심을 꼭짓점으로 삼아서 모서리로 인접한 면끼리 꼭짓점으로 연결하면 정팔면체가 생성된다. | ||
* 회전대칭군은 <math>O \simeq S_4</math>, 거울대칭군은 <math>O_h \simeq S_4 \times \mathbb{Z}_2</math>이다. 정팔면체와 동일하다. | * 회전대칭군은 <math>O \simeq S_4</math>, 거울대칭군은 <math>O_h \simeq S_4 \times \mathbb{Z}_2</math>이다. 정팔면체와 동일하다. | ||
* 슐래플리 기호(Schläfli symbol)로는 {4,3}으로 나타난다. | * 슐래플리 기호(Schläfli symbol)로는 {4,3}으로 나타난다. | ||
* 정다면체 중 단독으로 3차원 공간을 채울 수 있는 도형이다. | * 정다면체 중 단독으로 3차원 공간을 채울 수 있는 도형이다. | ||
* [[평행육면체]], [[사각기둥]]의 특수한 경우이며, 모서리의 길이가 모두 같은 [[직육면체]]이다. | * [[평행육면체]], [[사각기둥]]의 특수한 경우이며, 모서리의 길이가 모두 같은 [[직육면체]]이다. | ||
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2022년 8월 30일 (화) 11:13 기준 최신판
정육면체(Cube, 正六面體)는 정사각형 여섯 개로 둘러쌓인 입체도형이다. 면의 크기, 모서리의 길이, 꼭짓점의 연결상태 모두 같은 다섯 종류의 정다면체 중 하나이다.
특징[편집 | 원본 편집]
- 정다면체 중 유일하게 한 면이 정사각형이다. 또한 한 꼭짓점에 세 개의 모서리가 만난다.
- 꼭짓점, 모서리, 면의 갯수는 각각 8개, 12개, 6개이다.
- 정팔면체와 쌍대관계이다. 즉, 정육면체의 면의 중심을 꼭짓점으로 삼아서 모서리로 인접한 면끼리 꼭짓점으로 연결하면 정팔면체가 생성된다.
- 회전대칭군은 [math]\displaystyle{ O \simeq S_4 }[/math], 거울대칭군은 [math]\displaystyle{ O_h \simeq S_4 \times \mathbb{Z}_2 }[/math]이다. 정팔면체와 동일하다.
- 슐래플리 기호(Schläfli symbol)로는 {4,3}으로 나타난다.
- 정다면체 중 단독으로 3차원 공간을 채울 수 있는 도형이다.
- 평행육면체, 사각기둥의 특수한 경우이며, 모서리의 길이가 모두 같은 직육면체이다.
공식[편집 | 원본 편집]
하나의 모서리의 길이가 a일 때 공식은 다음과 같다.
- 부피 : [math]\displaystyle{ a^3 }[/math]
- 겉넓이 : [math]\displaystyle{ 6a^2 }[/math]
- 외접/내접하는 구의 반지름 : [math]\displaystyle{ {\frac{\sqrt{3}}{2}} a , \frac{a}{2} }[/math]
정다면체의 순환[편집 | 원본 편집]
- 정십이면체의 면의 대각선을 연결해서 정육면체를 만들 수 있다.
- 정육면체이 면의 대각선을 연결해서 정사면체를 만들 수 있다.
전개도[편집 | 원본 편집]
정육면체의 전개도는 모두 11종류가 있다. 정팔면체의 전개도의 갯수와 동일하다.