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일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 <math>x</math>와 <math>y</math>에 대한 [[방정식|이차방정식]] <math>ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f =0</math>의 꼴로 나타내지는 곡선을 의미한다. 원뿔을 자르면 나타나는 단면의 모양에서 이러한 곡선들이 나타나기 때문에 원뿔곡선이라고도 한다. | 일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 <math>x</math>와 <math>y</math>에 대한 [[방정식|이차방정식]] <math>ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f =0</math>의 꼴로 나타내지는 곡선을 의미한다. 원뿔을 자르면 나타나는 단면의 모양에서 이러한 곡선들이 나타나기 때문에 원뿔곡선이라고도 한다. | ||
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2015년 9월 14일 (월) 16:45 판
- 二次曲線 / Conic section
개요
일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 [math]\displaystyle{ x }[/math]와 [math]\displaystyle{ y }[/math]에 대한 이차방정식 [math]\displaystyle{ ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f =0 }[/math]의 꼴로 나타내지는 곡선을 의미한다. 원뿔을 자르면 나타나는 단면의 모양에서 이러한 곡선들이 나타나기 때문에 원뿔곡선이라고도 한다.
극방정식
극좌표계에선 직교좌표계와 달리 이차곡선의 방정식을 하나로 나타낼 수 있다. 원점과 \(x\)축 위의 한 점을 초점으로 하는 이차곡선에 대한 방정식은 일반적으로 다음과 같다.
- [math]\displaystyle{ r=\frac{\alpha}{1+\epsilon\cos\theta} }[/math]
이때,
- \(|\epsilon| > 1\)일 때, 쌍곡선
- \(|\epsilon| = 1\)일 때, 포물선
- \(0 < |\epsilon| < 1\)일 때, 타원
- \(\epsilon = 0\)일 때, 원
이다.