로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 오류 == 당연히 모든 삼각형이 이등변삼각형일리는 절대 없다. 그러면 위 증명에서 도대체 무엇이 잘못된 것일까? 학교에서 평범하게 수학을 배워온 사람이라면 위 증명의 오류를 아마 찾지 못할 것이다. '''위 증명의 논리 전개에는 아무런 오류가 없기 때문'''. 만약 수학적인 감각이 있는 사람이라면, 위 증명이 불완전하다는 사실을 눈치챌 것이다. 3번 케이스에서, <math>D</math>에서 내린 두 수선의 발이 반드시 삼각형 외부에서 만난다는 보장이 없기 때문. 즉, 3번 케이스는 두 수선의 발이 외부에 존재하는 경우 (케이스 3), 변 위에 존재하는 경우 (케이스 4), 하나는 외부에 다른 하나는 변 위에 존재하는 경우(케이스 5)로 세분화 되어야 한다. 여기까지 생각해냈다면 대단한 것이지만, 아직 문제의 절반 정도밖에 해결하지 못했다. GSP나 지오지브라를 사용해서 직접 그림을 그려보면 알겠지만, 2, 3, 4번 케이스는 아예 존재하지 않는다. 즉, 위 문제에서 잘못된 것은 논리 전개가 아닌, '''그림'''. 여기서는 2, 3번 케이스가 왜 존재하지 않는지 증명해보도록 하자. 증명은 [[귀류법]]을 사용한다. 4번 케이스는 3번 케이스와 증명 방법이 비슷하므로 직접 해보자. ;해법 [[파일:이등변삼각형의 오류.png|center]] *2번 케이스 *:<math>\overline{AD}</math>의 연장선이 <math>\overline{BC}</math>와 만나는 점을 <math>N</math>이라 하자. 먼저, <math>\triangle{ADE}\cong\triangle{ADF}</math>이므로 <math>\angle{DAE}=\angle{DAF}</math>이다. 그리고 <math>\triangle{DBE}\cong\triangle{DCF}</math>이므로 <math>\angle{DBE}=\angle{DCF}</math>이고, <math>\triangle{DBM}\cong\triangle{DCM}</math>이므로 <math>\angle{DBM}=\angle{DCM}</math>이다. 한편, 이 6개의 각의 합은 <math>\triangle{ABC}</math>의 내각의 합과 같으므로, <math>180^\circ</math>이다. 따라서, <math>\angle{DAE}+\angle{DBE}+\angle{DBM}=90^\circ</math>. 이제, <math>\triangle{ABN}</math>에서, <math>\angle{ANB}=90^\circ</math>임을 알 수 있다. 그런데, <math>\triangle{DMN}</math>의 내각의 합이 <math>180^\circ</math>을 넘어가게 되고, 이는 평행선 공준에 모순이다. 모순이 되지 않는 방법은 <math>M=N</math>인 경우, 즉 1번 케이스일 경우밖에 없다. 따라서, 2번 케이스는 존재할 수 없다. *3번 케이스 *:먼저, <math>\angle{EAD}=\angle{FAD}</math>(각의 이등분선)이다. 또한, <math>\triangle{BMD}\cong\triangle{CMD}</math>이므로 <math>\angle{BDM}=\angle{CDM}</math>이고, <math>\triangle{BDE}\cong\triangle{CDF}</math>이므로 <math>\angle{BDE}=\angle{CDF}</math>이다. 즉, <math>\angle{EAD}+\angle{BDM}+\angle{BDE}=\angle{FAD}+angle{CDM}+angle{CDF}=x^\circ</math>이다. 마지막으로, <math>\angle{AED}=\angle{AFD}=90^\circ</math>이다. 이제, <math>\triangle{AED}</math>에서, <math>x>90</math>(혹은 <math>x<90</math>)임을 알 수 있다. 반면, <math>\triangle{ADF}</math>에서는 <math>x<90</math>(혹은 <math>x>90</math>)이다. 이는 모순이므로, 3번 케이스는 존재할 수 없다. *참고: 1번 케이스는 아무런 오류가 존재하지 않는다. 1번 케이스가 성립한다면 그 삼각형은 이등변삼각형이 맞다. 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț