위상동형사상: 두 판 사이의 차이

2022년 5월 25일 (수) 19:20 기준 최신판

정의[편집 | 원본 편집]

위상공간 [math]\displaystyle{ X,Y }[/math]가 주어졌다고 하자. 이때 일대일대응 [math]\displaystyle{ f:X\to Y }[/math]가 존재해 [math]\displaystyle{ f,f^{-1} }[/math]이 연속이면 [math]\displaystyle{ X,Y }[/math]는 위상적으로 동치(topologically equivalent), 또는 위상동형(homeomorphic)이라고 하고, f는 위상동형사상(homeomorphism)이라고 한다. homomorphism과 헷갈리지 말자.

위상적 성질[편집 | 원본 편집]

이와 관련한 내용은 위상적 성질에서 볼 수 있습니다.

위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 성질 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 가질 때, [math]\displaystyle{ X }[/math]와 위상동형인 임의의 위상공간 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 또한 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 가지면 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 위상적 성질(topological property) 또는 위상불변량(topological invariant)이라고 한다.

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-{{학술}}
-{{토막글}}
 == 정의 ==
-[[위상공간]] <math>X,Y</math>가 주어졌다고 하자. 이때 [[일대일대응]] <math>f:X\to Y</math>가 존재해 <math>f,f^{-1}</math>이 [[연속함수|연속]]이면 <math>X,Y</math>는 '''위상적으로 동형(topologically equivalent, homeomorphic)'''이라고 하고, ''f''는 '''위상동형사상(homeomorphism)'''이라고 한다. [[준동형사상|homomorphism]]과 헷갈리지 말자.
+[[위상공간]] <math>X,Y</math>가 주어졌다고 하자. 이때 [[일대일대응]] <math>f:X\to Y</math>가 존재해 <math>f,f^{-1}</math>이 [[연속함수|연속]]이면 <math>X,Y</math>는 '''위상적으로 동치(topologically equivalent)''', 또는 '''위상동형(homeomorphic)'''이라고 하고, ''f''는 '''위상동형사상(homeomorphism)'''이라고 한다. [[준동형사상|homomorphism]]과 헷갈리지 말자.
 == 위상적 성질 ==
-{{참조|위상적 성질}}
+{{참고|위상적 성질}}
-위상공간 \(X\)가 [[성질]] \(P\)를 가질 때, \(X\)와 위상적으로 동형인 임의의 위상공간 \(Y\) 또한 \(P\)를 가지면 \(P\)를 '''위상적 성질(topological property)''' 또는 '''위상불변량(topological invariant)'''이라고 한다.
+위상공간 <math>X</math>가 [[성질]] <math>P</math>를 가질 때, <math>X</math>와 위상동형인 임의의 위상공간 <math>Y</math> 또한 <math>P</math>를 가지면 <math>P</math>를 '''위상적 성질(topological property)''' 또는 '''위상불변량(topological invariant)'''이라고 한다.
 [[분류:위상수학]]