- 圓 / circle / 동그라미
정의
"한 점에서 거리가 일정한 점들의 집합"을 의미한다. 수식으로는 [math]\displaystyle{ x^2+y^2+Ax+By+C=0 }[/math]으로 나타내지며, 이차곡선의 일종이다. 이차곡선의 일반식에 대입하면 [math]\displaystyle{ ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0 }[/math]에서 [math]\displaystyle{ a=b \neq 0 }[/math]이며, [math]\displaystyle{ c=0 }[/math]인 경우가 원이 된다. 타원의 일종으로 보기도 하는데, 이심률이 0인 타원이 바로 원이 되기 때문이다.(또는 두 초점이 일치하는 경우)
성질
종류
- 실원 : 실수평면위에 존재하는 원
- 점 : 평면 위의 한 점
- 허원 : 실수평면 위에 존재하지 않는 원
원주율
원의 지름과 원둘레와의 비율을 원주율이라고 한다. 상세한 것은 원주율 항목 참조.
두 원의 위치관계
원 [math]\displaystyle{ A }[/math]의 반지름을 [math]\displaystyle{ r_A }[/math], 원 [math]\displaystyle{ B }[/math]의 반지름을 [math]\displaystyle{ r_B }[/math]라 하고, 두 원의 중심의 거리를 [math]\displaystyle{ d }[/math]라고 하자.
- 두 원이 너무 멀리 떨어져 있어서 만나지 않을 경우 - [math]\displaystyle{ r_A+r_B \lt d }[/math]
- 두 원이 외접하는 경우 - [math]\displaystyle{ d = r_A+r_B }[/math]
- 두 원이 두 점에서 만나는 경우 - [math]\displaystyle{ |r_A-r_B| \lt d \lt r_A+r_B }[/math]
- 두 원이 내접하는 경우 - [math]\displaystyle{ 0 \lt d = |r_A-r_B| }[/math]
- 한 원이 다른 원 내부에 있는 경우 - [math]\displaystyle{ d \lt |r_A-r_B| }[/math]
- 두 원이 같은 경우
탄생의비밀- [math]\displaystyle{ d = r_A - r_B = 0 }[/math]
원의 상징 및 사용
- 대체로 원은 완전함을 상징하는 경우가 많다.
- 원불교의 상징으로 이 원을 사용한다.