로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == 진술 == '''오색 정리(Five color theorem)'''은 임의의 [[평면그래프]]를 다섯 가지 색을 이용하여 칠할 수 있다는 [[명제]]다. 다시 말해, 평면그래프 ''G''의 색의 개수를 <math>\chi(G)</math>라 하면, : <math>\chi(G)\le 5</math> 이다. == 증명 == [[파일:fouredge.png|섬네일|250px|<math>\deg v \le 4</math>이면 ''v''에는 언제나 인접한 꼭짓점과 다른 색을 칠하면 된다.]] 그래프의 모서리의 수 ''v''에 대한 [[수학적 귀납법]]으로 증명하려고 한다. * 기본 단계: <math>v=1</math>이면 평면그래프를 한 가지 색을 이용하여 칠할 수 있다. * 귀납법 단계: <math>v=n-1</math>인 평면그래프를 다섯 가지 색을 이용하여 칠할 수 있다고 가정하자. <math>v=n</math>일 때, [[오일러의 다면체 정리]]에 의하여, 평면그래프 ''G''는 차수가 5 이하인 꼭짓점을 반드시 하나 가진다.<ref>박승안 (2012). 『이산수학』(제3판). 경문사. p. 242. {{ISBN|9788961055345}}</ref> 이 꼭짓점을 ''x''라 하자. ''G''에서 ''x''를 제거한 그래프 <math>G' = G\setminus x</math>의 꼭짓점은 ''n''-1개이므로, ''G' ''는 다섯 가지 색을 이용하여 칠할 수 있다. 따라서 ''G''를 다섯 개 색으로 칠할 수 있음을 보이려면 ''x''를 잘 색칠하면 된다. ** <math>\deg x \le 4</math>일 때, v와 인접한 꼭짓점의 색은 최대 네 가지에 불과하므로, 인접한 꼭짓점의 색이 아닌 걸 골라서 ''x''에 색칠하면 된다. ** <math>\deg x =5 </math>라고 하자. 이때, ''x''와 인접한 꼭짓점을 시계방향으로 <math>v_1,v_2,v_3,v_4,v_5</math>로 지정하고, 색을 1, 2, 3, 4, 5로 부여하자. ''G' ''의 부분그래프 <math>G_{1,3}</math>을 ''G' ''에서 색이 1과 3인 것을 모두 고르고 모서리로 연결한 그래프라고 하자. 이때 <math>G_{1,3}</math>에서 ''v''<sub>1</sub>에서 ''v''<sub>3</sub>로 가는 길이 없다면, ''v''<sub>1</sub>의 색을 ''v''<sub>3</sub>의 색으로 바꾸고 ''v''<sub>1</sub>과 연결된 점의 색 1, 3을 서로 바꾸면 된다. 이때 ''v''<sub>1</sub>과 ''v''<sub>3</sub>의 색이 모두 3이므로, ''x''를 1로 칠할 수 있다. [[파일:Proofwhennotcycle.png|400px|가운데]] [[파일:proof13connected.png|섬네일|250px|음... <math>v_2,v_4</math>를 다른 모서리에 닿지 않고 연결하려면 {{ㅊ|지면을 뚫으면 되겠군}}그런 거 없다.]] :: <math>G_{1,3}</math>에서 ''v''<sub>1</sub>에서 ''v''<sub>3</sub>로 가는 길이 있다고 하자. 그러면 이제 얘 말고 ''G' ''에서 색이 2와 4인 것을 모두 고르고 모서리로 연결한 그래프인 <math>G_{2,4}</math>에 대해 생각하자. <math>G_{2,4}</math>에서 ''v''<sub>2</sub>에서 ''v''<sub>4</sub>로 가는 길이 없다면 <math>G_{1,3}</math>의 경우처럼 색을 바꾸면 되는데, ''v''<sub>2</sub>에서 ''v''<sub>4</sub>로 가는 길이 있다면 ''G''가 평면그래프라는 것에 [[모순]]이다! 따라서 <math>G_{2,4}</math>에서 ''v''<sub>2</sub>에서 ''v''<sub>4</sub>로 가는 길은 없다. 따라서 ''G''를 다섯 가지 색으로 칠할 수 있으므로 언제나 원하는 결론을 얻는다. 위와 같은 방법을 [[켐페 사슬]]이라고 부른다. [[알프레드 켐페]]가 원래 [[사색 정리]]의 증명을 발표(?)하면서 쓰인 개념이었으나, 오류가 있음이 발견되었지만 오색 정리를 쉽게 증명하는 등의 다른 곳에 매우 유용함이 알려졌다. == 같이 보기 == * [[사색 정리]]: 오색 정리보다 강력한 정리로, 임의의 평면그래프는 네 가지 색을 이용해 칠할 수 있다. [[1976년]]에 컴퓨터를 이용해 증명하였다. * [[토마슨의 정리]]: 오색 정리를 함의하는 또 하나의 정리로, 임의의 고리 없는 평면그래프가 5-선택 가능하다는 정리이다. 채색 수는 언제나 선택 수 이하이므로, 오색 정리가 도출된다. == 외부 링크 == * [https://proofwiki.org/w/index.php?title=Five_Color_Theorem&oldid=191398 Five Color Theorem]. (2014, August 13). ''ProofWiki'', . Retrieved 14:39, May 5, 2015. * [http://mapa-kodow-pocztowych.pl/ Mapa kodów pocztowych - Polska]: [[폴란드]] 구역을 다섯 가지 색으로 칠해 보여준다. 2015년 9월 12일 확인. {{각주}} [[분류:그래프 이론]] [[분류:수학 정리]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:ISBN (원본 보기) (준보호됨)틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)