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최신판 | 당신의 편집 | ||
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{{시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학}} | {{쉽게 알 수 있다 시리즈 | ||
|수학이 정말 쉬워서 저 수포자 그만둡니다. | |||
|문서의 내용이 너무 쉬워서 머리속에 쏙쏙 들어옵니다. | |||
|수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/질문|도와주세요! 리브레 수학 선생님! 코너 바로가기}} | |||
{{:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학}} | |||
==수의 체계== | ==수의 체계== | ||
[[파일: | [[파일:수_체계.png]] | ||
* '''자연수(Natural number)'''는 1, 2, 3, ……과 같이 계속 1씩 늘어나며 이어지는 수이다. 뭐 자연적으로 생각하기 쉬운 수라고 여겨도 상식적으론 문제 없겠다. '자연에 존재하는 수' 라기엔 무리가 있다. 어차피 수는 개념이지 물질이 아니라...<ref>0을 포함하는 의미로 쓰는 책도 더러 있다. Whole number라는 표현도 있는데, 얘는 책에 따라 자연수를 뜻하기도 하고, 0을 포함하는 자연수를 뜻하기도 하고, 아래 소개할 정수를 뜻하기도 하는 등 잘 합의되지 않은 개념이다.[http://mathworld.wolfram.com/WholeNumber.html 참조] 단어 자체에 연연하지 말고, 무슨 뜻으로 썼는지를 잘 살펴보자.</ref> | * '''자연수(Natural number)'''는 1, 2, 3, ……과 같이 계속 1씩 늘어나며 이어지는 수이다. 뭐 자연적으로 생각하기 쉬운 수라고 여겨도 상식적으론 문제 없겠다. '자연에 존재하는 수' 라기엔 무리가 있다. 어차피 수는 개념이지 물질이 아니라...<ref>0을 포함하는 의미로 쓰는 책도 더러 있다. Whole number라는 표현도 있는데, 얘는 책에 따라 자연수를 뜻하기도 하고, 0을 포함하는 자연수를 뜻하기도 하고, 아래 소개할 정수를 뜻하기도 하는 등 잘 합의되지 않은 개념이다.[http://mathworld.wolfram.com/WholeNumber.html 참조] 단어 자체에 연연하지 말고, 무슨 뜻으로 썼는지를 잘 살펴보자.</ref> | ||
** 사람을 세는 데 쓰는 수라고 생각하면 이해하기 쉽다. 한 사람이면 어른이건 어린이건 1 명이지, 어리다고 ½ 명이라거나 [[루저|키가 작다고]] 0.7 명이라 하지는 않는다. | ** 사람을 세는 데 쓰는 수라고 생각하면 이해하기 쉽다. 한 사람이면 어른이건 어린이건 1 명이지, 어리다고 ½ 명이라거나 [[루저|키가 작다고]] 0.7 명이라 하지는 않는다. | ||
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0은 모든 수의 배수이고, 1은 모든 수의 약수이다. 또, 수 자기 자신은 항상 자기 자신의 배수이자 약수이다. | 0은 모든 수의 배수이고, 1은 모든 수의 약수이다. 또, 수 자기 자신은 항상 자기 자신의 배수이자 약수이다. | ||
==== [[소수]] ==== | ==== [[소수]] ==== | ||
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소수를 알고 있으면 최대공약수, 최소공배수를 구할 때 편하다는 사실은 이미 잘 알고 있을 것이다. 이는 궁극적으로 아래 소인수분해 때문이다. | 소수를 알고 있으면 최대공약수, 최소공배수를 구할 때 편하다는 사실은 이미 잘 알고 있을 것이다. 이는 궁극적으로 아래 소인수분해 때문이다. | ||
===== [[소인수분해]] ===== | ===== [[소인수분해]] ===== | ||
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* 2<sup>''n''</sup> 또는 5<sup>''n''</sup>의 배수인지 | * 2<sup>''n''</sup> 또는 5<sup>''n''</sup>의 배수인지 | ||
*:마지막 | *: 마지막 자리만 보면 된다. 이는 10이 2와 5의 배수이기 때문이다. | ||
*: | *: 비슷한 이유로 4 또는 25의 배수인지는 마지막 두 자리만 보면 되고, 8 또는 125의 배수인지는 마지막 세 자리만 보면된다. | ||
*: 물론 | *: 물론 10의 배수이려면 마지막 자리가 0이어야 한다. | ||
*: 더 훌륭한 점은 마지막 | *: 더 훌륭한 점은 마지막 자리를 2 또는 5로 나눈 나머지가 원래 수를 2 또는 5로 나눈 나머지와 같다는 것이다. 4, 25, …도 마찬가지이다. | ||
* 3<sup>''n''</sup>의 배수인지 | * 3<sup>''n''</sup>의 배수인지 | ||
*: | *: 모든 자릿수(digits)를 다 더해서 3의 배수인지 보면 된다. 이는 10<sup>''n''</sup>−1이 3의 배수이기 때문이다. | ||
*: 비슷한 이유로 9의 배수인지는 모든 자릿수를 다 더해서 9의 배수인지 보면 된다. | *: 비슷한 이유로 9의 배수인지는 모든 자릿수를 다 더해서 9의 배수인지 보면 된다. | ||
*: 노파심에 첨언하자면 6의 배수인 것과 모든 자릿수의 합이 6의 배수인지랑은 관계 없다. 모든 자릿수의 합이 3의 배수이면서 마지막 자리가 짝수이면 된다(…). | *: 노파심에 첨언하자면 6의 배수인 것과 모든 자릿수의 합이 6의 배수인지랑은 관계 없다. 모든 자릿수의 합이 3의 배수이면서 마지막 자리가 짝수이면 된다(…). | ||
*: n>2일때 3<sup>''n''</sup>의 배수인지 보려면 3<sup>''n | *: 이 경우도 모든 자릿수의 합을 3 또는 9로 나눈 나머지가 원래 수를 3 또는 9로 나눈 나머지와 같다. | ||
*: n>2일때 3<sup>''n''</sup>의 배수인지 보려면 3<sup>''n''</sup>자리씩 끊어서 다 더하면 된다. 3과 9의 배수 판정법 및 수학적 귀납법을 통해 증명 가능하다. 예를 들어 111은 3의 배수이고 따라서 999는 10<sup>''3''</sup>−1이고, 27의 배수이다. 즉, 27의 배수는 3자리씩 끊어 다 더하면 보일 수 있다. | |||
* 7의 배수인지 | * 7의 배수인지 | ||
*: | *: 마지막 자리를 떼어 두 배를 한 뒤 십의 자리 이상에서 뺀 것이 7의 배수인지 보면 된다. 즉 10''p''+''q''이면 ''p''−2''q''가 7의 배수인지 보면 된다. 이는 21=3·7이 7의 배수이기 때문이다. | ||
*: 달리 말하면 마지막 자리를 떼어 다섯 배를 한 뒤 십의 자리 이상에 더한 것이 7의 배수인지 봐도 된다는 뜻이다. 그런데 상식적으로 덧셈을 하면 숫자가 커지므로 쓸모가 적다. | *: 달리 말하면 마지막 자리를 떼어 다섯 배를 한 뒤 십의 자리 이상에 더한 것이 7의 배수인지 봐도 된다는 뜻이다. 그런데 상식적으로 덧셈을 하면 숫자가 커지므로 쓸모가 적다. | ||
*: 자릿수가 많은 경우 마지막 세 자리를 떼어 천의 자리 이상에서 뺀 것이 7의 배수인지 보기도 한다. 이는 1001=7·11·13이 7의 배수이기 때문이다. | *: 자릿수가 많은 경우 마지막 세 자리를 떼어 천의 자리 이상에서 뺀 것이 7의 배수인지 보기도 한다. 이는 1001=7·11·13이 7의 배수이기 때문이다. | ||
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* 일단 2나 5의 배수는 아니다. | * 일단 2나 5의 배수는 아니다. | ||
*: {{ㅊ|2}} 3 {{ㅊ|5}} 7 11 13 17 19 23 | *: {{ㅊ|2}} 3 {{ㅊ|5}} 7 11 13 17 19 23 | ||
* | * 69와 1로 쪼갠다. | ||
** | ** 69=3·23인데 1은 3의 배수도 23의 배수도 아니므로 691은 3이나 23의 배수가 아니다. | ||
*: {{ㅊ|2 3 5}} 7 11 13 17 19 {{ㅊ|23}} | *: {{ㅊ|2 3 5}} 7 11 13 17 19 {{ㅊ|23}} | ||
* | * 6과 91로 쪼갠다. | ||
** 91=7·13인데 | ** 91=7·13인데 6은 7의 배수도 13의 배수도 아니므로 691은 7이나 13의 배수가 아니다. | ||
*: {{ㅊ|2 3 5 7}} 11 {{ㅊ|13}} 17 19 {{ㅊ|23}} | *: {{ㅊ|2 3 5 7}} 11 {{ㅊ|13}} 17 19 {{ㅊ|23}} | ||
* | * 68과 11로 쪼갠다. | ||
** | ** 68은 11의 배수가 아니므로 691은 11의 배수가 아니다. | ||
** | ** 68=4·17인데 11은 17의 배수가 아니므로 691은 17의 배수가 아니다. | ||
*: {{ㅊ|2 3 5 7 11 13 17}} 19 {{ㅊ|23}} | *: {{ㅊ|2 3 5 7 11 13 17}} 19 {{ㅊ|23}} | ||
* | * 57과 121로 쪼갠다. | ||
** | ** 57=3·19인데 121=11<sup>2</sup>는 19의 배수가 아니므로 691은 19의 배수가 아니다. | ||
*: {{ㅊ|2 3 5 7 11 13 17 19 23}} | *: {{ㅊ|2 3 5 7 11 13 17 19 23}} | ||
(어떻게 | (어떻게 57과 121로 쪼갤 생각을 했냐고? 이 방법은 본질적으로 나눗셈이다. 691을 19로 나누어 보려면, 먼저 몫의 십의 자리에 3을 적고 십의 자리에서 57을 빼서 121로 만들 것이다. 그런데 여기서 더 진행하지 않고, 121=11<sup>2</sup>이라는 사실만으로 끝낸 것이다.) | ||
따라서 네 번만에 691이 소수임을 알게 되었다. | 따라서 네 번만에 691이 소수임을 알게 되었다. | ||
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==== 정수 함수 ==== | ==== 정수 함수 ==== | ||
흔히들 ' | 흔히들 '가우스함수'라고 부르는 그것이다. 사실은 정수함수가 맞는 표현. | ||
어떤 실수 <math>x</math>가 정수 <math>n</math>에 대해 <math>n\le < n+1</math>를 만족할 때, 정수함수 <math>\left[x\right]=n</math>으로 정의한다. | |||
==== 절댓값 ==== | ==== 절댓값 ==== | ||
절댓값의 정의는 어떤 수를 수직선에 표시했을 때 원점(0)에서부터의 거리인데, 그냥 부호만 빼면 된다. 4의 절대값은 4이고 -3의 절댓값은 3이 된다. | 절댓값의 정의는 어떤 수를 수직선에 표시했을 때 원점(0)에서부터의 거리인데, 그냥 부호만 빼면 된다. 4의 절대값은 4이고 -3의 절댓값은 3이 된다. | ||
단, 이해는 그냥 부호만 뺀다기 보다 -부호를 한번 더 붙혀 양수를 만든다고 생각하는 것이 문자의 절댓값 표시 에서 더 헷갈리지 않는다. 즉, 4의 절댓값은 4, -3의 절댓값은 -(-3)=3이다. | 단, 이해는 그냥 부호만 뺀다기 보다 -부호를 한번 더 붙혀 양수를 만든다고 생각하는 것이 문자의 절댓값 표시 에서 더 헷갈리지 않는다. 즉, 4의 절댓값은 4, -3의 절댓값은 -(-3)=3이다. | ||
{{주석}} | {{주석}} |