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{{학문 관련 정보}}<br /> | |||
{{인용문|수학의 본질은 그 자유로움에 있다.<br /> | {{인용문|수학의 본질은 그 자유로움에 있다.<br /> | ||
(Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit)|게오르그 칸토어}} | (Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit)|게오르그 칸토어}} | ||
<s>저 분 최소 변태;;</s> | |||
<s> 수많은 [[수포자|고등학생들이 포기하는 학문이기도 하다.]]</s><br>{{ㅊ|사실 수학(數學)이 아니라 수악(數惡)이라 [[카더라]]}}</s><br>{{ㅊ|너무 자유로워서 포기할게요}} | |||
==개요== | |||
수학(數學, Mathematics) | |||
사람이 살아가는데 없어서는 안 될 학문이기도 하다. 보통 | 수, 도형, 집합 등을 다루는 학문. | ||
사람이 살아가는데 없어서는 안 될 학문이기도 하다. 보통 고교 <s>심지어 대학원까지도</s> 교과과정에서 배우는 것으로만 보면 엄청 쓸데없어보이지만 [[공학]]과 [[물리학]]의 모든 원동력이며 공학과 물리학이 없으면 현대문명은 존재하지 않는다. 기본적으로, 몇 개의 수학적, 논리적 개념만으로 자연을 설명할 수 있다는 엄청난 저력을 지니고 있으며 문명이 만들어진 이후부터 역사의 위대한 발전에는 어떻게든 기여했던 학문. | |||
뜬금없이 리브레위키는 엄청난 수의 수학도가 몰렸는지 수학 분야에 관한 내용이 <s>변태같이 많아진</s> 빠삭해진 상태. | |||
==분야== | ==분야== | ||
* [[대수학]] | * [[대수학]] | ||
추상적인 어떤 구조(추상연산구조)를 연구한다. 말 그대로 '연산'이라는 개념을 추상화시켜 '''더 쉽게 연구하기 위한''' 학문. 고로 보통 추상연산구조의 연구는 다른 분야에서 나오는 대상들의 정보를 내서 분석하는 데에 쓰인다. | |||
* [[선형대수학]] | * [[선형대수학]] | ||
* [[논리학]] | * [[논리학]] | ||
* [[대수기하학]] | * [[대수기하학]] | ||
다항식의 해집합을 연구하는 분야로 시작되었다가 매우 추상적인 것으로 탈바꿈한 분야. 정수론이나 미분기하학 등에 응용되며, 컴퓨터그래픽이나 [[로봇]] 연구에도 쓰이는 것으로 알려져 있다. | |||
* [[미분기하학]] | * [[미분기하학]] | ||
굽은 공간들, 즉 [[다양체]]를 공부한다. | |||
* [[유클리드 기하학]] | * [[유클리드 기하학]] | ||
유클리드 공간에서의 도형들, 특히 [[원 (도형)|원]]과 [[삼각형]] 등에 집중한다. | |||
* [[정수론]] | * [[정수론]] | ||
숫자(정수)와 소수에 대해 탐구한다. 하지만 이게 생각보다 만만치 않은 일이라서 부차적으로 생겼던 매우 복잡한 도구들에 대한 연구들도 정수론이라고 부른다. | |||
* [[조합론]] | * [[조합론]] | ||
세는 학문. 현대 추상도구가 난무하는 수학의 세계에서 비교적 "더럽혀지지 않은" <s>순결</s> 분야로 알려져 있다. | |||
* [[해석학]] | * [[해석학]] | ||
미세한 변화에 대해 공부하는 학문이었는데 어째선지 현재 와서는 딱딱하고 엄밀한 기반을 통해 논리를 전개하는 분야. | |||
* [[복소해석학]] | * [[복소해석학]] | ||
복소수에서 정의된 함수들에 대해 공부하는 학문. 실수보다 깔끔하고 기하학적인 이론전개가 일품이다. | |||
* [[다변수복소해석학]] | * [[다변수복소해석학]] | ||
여러 가지 복소수를 변수로 받는 함수들에 대해 공부하는 학문. 매우 어렵다. SCV (Several Complex Variables)라고도 알려져 있다. | |||
* [[함수해석학]] | * [[함수해석학]] | ||
* [[일반위상]] | * [[일반위상]] | ||
기하학적 직관을 팬티만 남기고 다 뜯어버린 개념인 위상공간 그 자체에 대한 탐구. | |||
* [[대수적 위상수학 | 대수위상]] | * [[대수적 위상수학 | 대수위상]] | ||
공간의 "구멍"을 [[호몰로지]]와 [[호모토피]]등으로 정의하여 이것들의 [[대수학]]적인 구조를 연구하는 학문. 정수론, 미분기하, 심지어 조합론 ([http://www.emis.de/newsletter/current/current9.pdf Kneser Conjecture에 Borsuk-Ulam Theorem을 이용하기도 한다]) 등등 응용범위는 광활하다. | |||
* [[기하위상]] (혹은 미분위상) | * [[기하위상]] (혹은 미분위상) | ||
종종 저차원 [[다양체]]의 분류를 연구하는 분야이다. | |||
*<s>수능수학</s> | |||
<s>인간을 극한의 스트레스로 몰아넣어 인류를 마개조하는 학문이다</s> | |||
==역사== | ==역사== | ||
{{ㅊ|우리의 원수들}} | |||
다른 학문들처럼, 수학은 종종 대가들이 흐름을 주도하여 발전해왔다. 이런 흐름은 특정 분야의 소외나 특정 방법론에 대한 과한 관심을 일으켜왔으나, 결과적으로는 재미있는 문제들의 해결과 다양한 분야들로의 응용을 품으며 움직이게 해주었다. | 다른 학문들처럼, 수학은 종종 대가들이 흐름을 주도하여 발전해왔다. 이런 흐름은 특정 분야의 소외나 특정 방법론에 대한 과한 관심을 일으켜왔으나, 결과적으로는 재미있는 문제들의 해결과 다양한 분야들로의 응용을 품으며 움직이게 해주었다. | ||
===서양 수학사 밖의 옛 수학자들=== | ===서양 수학사 밖의 옛 수학자들=== | ||
페르시아의 알쿠아리즈미나 중국, 마야 등의 다양한 수학자들이 몇 가지 수학 문화를 주도해왔으나 안타깝게도 서양수학사에서 이뤄낸 정교하고 복잡다단한 이론의 집합체에는 뒤떨어지게 된다. 물론, 20세기부터 중국, 인도, 일본 등에서 다양한 수학자들이 수학에 다시 공헌을 시작하게 된다. | |||
===[[유클리드]]=== | ===[[유클리드]]=== | ||
[[기하학]]의 공리적 접근 시작. | [[기하학]]의 공리적 접근 시작. | ||
[[유클리드]]를 수학사에서 중요하게 다룰 수밖에 없는 이유는 정의, 정리, 공리로 들어가는 논리체계를 명확하게 하였기 때문이다. 예를 들어 삼각형 하면 단순히 개념적으로는 세모 모양의 도형이고, 다양한 설명이 따라나올 수 있지만, "세 직선으로 둘러싸인 도형"이라는 정의를 도입하면 아주 명확한 결론이 도출되고, 이걸 다시 사용해서 다른 내용이 유도되어 따라나오는 구조가 되는 것. | [[유클리드]]를 수학사에서 중요하게 다룰 수밖에 없는 이유는 정의, 정리, 공리로 들어가는 논리체계를 명확하게 하였기 때문이다. 예를 들어 삼각형 하면 단순히 개념적으로는 세모 모양의 도형이고, 다양한 설명이 따라나올 수 있지만, "세 직선으로 둘러싸인 도형"이라는 정의를 도입하면 아주 명확한 결론이 도출되고, 이걸 다시 사용해서 다른 내용이 유도되어 따라나오는 구조가 되는 것. | ||
===르네 데카르트=== | ===르네 데카르트=== | ||
좌표계를 도입했다. ‘Cartesian’이라는 단어가 데카르트(Descartes)에서 왔다. | 좌표계를 도입했다. ‘Cartesian’이라는 단어가 데카르트(Descartes)에서 왔다. | ||
===카를 프리드리히 가우스=== | ===카를 프리드리히 가우스=== | ||
Quadratic form <math>x_1^2 + \cdots + x_n^2 </math> 의 연구에서 class number를 정의하고 quadratic reciprocity law를 발견함으로써 대수적 정수론의 발로를 마련함. | Quadratic form <math>x_1^2 + \cdots + x_n^2 </math> 의 연구에서 class number를 정의하고 quadratic reciprocity law를 발견함으로써 대수적 정수론의 발로를 마련함. | ||
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<math>\sum_{primes} \frac{1}{p} = \infty</math>를 증명. | <math>\sum_{primes} \frac{1}{p} = \infty</math>를 증명. | ||
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}</math> (바젤 문제)를 | <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}</math> (바젤 문제)를 증명 | ||
<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>을 발견. | <math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>을 발견. | ||
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푸앵카레 디스크. 음으로 굽은 공간의 모델 제시. | 푸앵카레 디스크. 음으로 굽은 공간의 모델 제시. | ||
"공간의 구멍 개수"를 추상화한 개념인 호몰로지 (homology)를 정립한 사람 중 하나 | "공간의 구멍 개수"를 추상화한 개념인 호몰로지 (homology)를 정립한 사람 중 하나. 이 개념은 다양한 분야에 다양하게 적용되게 된다. | ||
푸앙카레 추측을 만든다. 그 후 100년간 수학계를 농락한다. | 푸앙카레 추측을 만든다. 그 후 100년간 수학계를 농락한다. | ||
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===앨런 튜링=== | ===앨런 튜링=== | ||
튜링머신으로 컴퓨터의 이론적 모델을 최초로 제안한다. | 튜링머신으로 컴퓨터의 이론적 모델을 최초로 제안한다. 여성혐오 및 동성애로도 유명하다. | ||
===부르바키=== | ===부르바키=== | ||
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===21세기=== | ===21세기=== | ||
그리고리 페렐만이 푸앙카레의 추측을 증명하고 10억과 | |||
그리고리 페렐만이 푸앙카레의 추측을 증명하고 10억과 필즈 메달을 거절한다. | |||
그린과 타오가 서로 소인 <math> a,b</math>에 대하여 수열 <math> a, a+b, a+2b, \cdots</math>는 무한히 많은 소수를 포함한다는 그린-타오 정리를 증명한다. | 그린과 타오가 서로 소인 <math> a,b</math>에 대하여 수열 <math> a, a+b, a+2b, \cdots</math>는 무한히 많은 소수를 포함한다는 그린-타오 정리를 증명한다. | ||
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신이치 모치즈키가 abc 가설을 증명했다고 주장하며 괴기한 Inter-Universal Teichmuller Theory를 만들게 된다. 아직 이 이론을 이해한 사람은 모치즈키 본인뿐인 듯. | 신이치 모치즈키가 abc 가설을 증명했다고 주장하며 괴기한 Inter-Universal Teichmuller Theory를 만들게 된다. 아직 이 이론을 이해한 사람은 모치즈키 본인뿐인 듯. | ||
== | ==관련 항목== | ||
* [[무한]] | |||
* [[페르마의 정리]] | * [[페르마의 정리]] | ||
*[[수포자도 쉽게 알 수 있는 수학]] | |||
* [[ | |||
{{주석}} | {{주석}} | ||
[[분류:수학| ]] | [[분류:수학| ]] | ||