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==== 여러 가지 부등식 ==== | ==== 여러 가지 부등식 ==== | ||
# 연립 부등식: 부등식이 | # 연립 부등식: 부등식이 여러개 연결되어 있는 형태. 간단하게는 <math>a< b< c</math>도 <math>a< b</math>와 <math>b< c</math>의 연립 부등식이라 볼 수 있다. 풀이는 각 부등식을 따로 풀어준 뒤, 교집합에 해당하는 부분만 골라내면 된다. | ||
# [[절댓값]]이 들어간 부등식<ref>당연하지만 [[절대부등식]]과는 다르다</ref>: <math>\left|x\right|< a,\,\left(a> 0\right)</math>는 <math>-a< x< a</math>, <math>\left|x\right|>a</math>는 <math>x< -a, x> a</math>와 동치임을 이용하여 절댓값을 벗겨준 뒤 부등식을 풀어주면 된다. 다만 이는 절댓값을 간단히 풀어줄 수 있을 때의 얘기고, 그렇지 않을 경우에는 그래프를 그려서 해결하자. | # [[절댓값]]이 들어간 부등식<ref>당연하지만 [[절대부등식]]과는 다르다</ref>: <math>\left|x\right|< a,\,\left(a> 0\right)</math>는 <math>-a< x< a</math>, <math>\left|x\right|>a</math>는 <math>x< -a, x> a</math>와 동치임을 이용하여 절댓값을 벗겨준 뒤 부등식을 풀어주면 된다. 다만 이는 절댓값을 간단히 풀어줄 수 있을 때의 얘기고, 그렇지 않을 경우에는 그래프를 그려서 해결하자. | ||
# 분수 부등식: <math>\frac{1}{x+1}\leq\frac{1}{x^2+1}</math>과 같이 변수가 [[분모]]에도 있는 부등식을 말한다. 이를 풀 때는 부등식의 양변에 양수를 곱해도 부등호의 방향이 바뀌지 않는다는 성질을 이용한다. 다만 <math>x+1</math>같은 경우는 양수인지 음수인지 확실히 알 수 없으므로 제곱을 해서 곱한다. 즉, 위 부등식의 경우에는 <math>\left(x+1\right)^2\left(x^2+1\right)</math>을 곱한 뒤 풀어준다. 주의할 점은, 분모를 0으로 만드는 <math>x</math>값을 체크해서 꼭 '''제외'''해 주어야 한다. | # 분수 부등식: <math>\frac{1}{x+1}\leq\frac{1}{x^2+1}</math>과 같이 변수가 [[분모]]에도 있는 부등식을 말한다. 이를 풀 때는 부등식의 양변에 양수를 곱해도 부등호의 방향이 바뀌지 않는다는 성질을 이용한다. 다만 <math>x+1</math>같은 경우는 양수인지 음수인지 확실히 알 수 없으므로 제곱을 해서 곱한다. 즉, 위 부등식의 경우에는 <math>\left(x+1\right)^2\left(x^2+1\right)</math>을 곱한 뒤 풀어준다. 주의할 점은, 분모를 0으로 만드는 <math>x</math>값을 체크해서 꼭 '''제외'''해 주어야 한다. |