잔글 (봇: 자동으로 텍스트 교체 (-{{(C|c)ite journal +{{저널 인용)) |
잔글 (봇: 자동으로 텍스트 교체 (-{{(C|c)ite news +{{뉴스 인용)) |
||
102번째 줄: | 102번째 줄: | ||
== Morse/Long-range potential == | == Morse/Long-range potential == | ||
현대 분광학에서 쓰이는 모스 퍼텐셜의 중요한 확장은 MLR (Morse/Long-range) 퍼텐셜이다.<ref name=LeRoy(A-X) /> MLR potential은 이원자 분자의 퍼텐셜 곡선의 표준으로 사용된다. N<sub>2</sub>,<ref name=LeRoy(N2)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=R. J.|author2=Y. Huang |author3=C. Jary |title=An accurate analytic potential function for ground-state N<sub>2</sub> from a direct-potential-fit analysis of spectroscopic data|journal=Journal of Chemical Physics|year=2006|volume=125|issue=16|page=164310|doi=10.1063/1.2354502|bibcode=2006JChPh.125p4310L}}</ref> Ca<sub>2</sub>,<ref name=LeRoy(Ca2)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=Robert J.|author2=R. D. E. Henderson|title=A new potential function form incorporating extended long-range behaviour: application to ground-state Ca<sub>2</sub>|journal=Molecular Physics|year=2007|volume=105|issue=5–7|page=663|doi=10.1080/00268970701241656|bibcode=2007MolPh.105..663L}}</ref> KLi,<ref name=Salami(KLi)>{{저널 인용|last=Salami|first=H.|author2=A. J. Ross |author3=P. Crozet |author4=W. Jastrzebski |author5=P. Kowalczyk |author6=R. J. Le Roy |title=A full analytic potential energy curve for the a<sup>3</sup>Σ<sup>+</sup> state of KLi from a limited vibrational data set|journal=Journal of Chemical Physics|year=2007|volume=126|issue=19|page=194313|doi=10.1063/1.2734973|bibcode=2007JChPh.126s4313S}}</ref> MgH,<ref name=Henderson(MgH,MgD) /><ref name=LeRoy(damping) /><ref name=Shayesteh(MgH)>{{저널 인용|last=Shayesteh|first=A.|author2=R. D. E. Henderson |author3=R. J. Le Roy |author4=P. F. Bernath |title=Ground State Potential Energy Curve and Dissociation Energy of MgH|journal=The Journal of Physical Chemistry A|year=2007|volume=111|issue=49|page=12495|doi=10.1021/jp075704a|bibcode=2007JPCA..11112495S}}</ref> Li<sub>2</sub>의 일부 진동 상태,<ref name=LeRoy(A-X)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=Robert J.|author2=N. S. Dattani |author3=J. A. Coxon |author4=A. J. Ross |author5=Patrick Crozet |author6=C. Linton |title=Accurate analytic potentials for Li<sub>2</sub>(X) and Li<sub>2</sub>(A) from 2 to 90 Angstroms, and the radiative lifetime of Li(2p)|journal=Journal of Chemical Physics|date=25 November 2009|volume=131|issue=20|page=204309|doi=10.1063/1.3264688|bibcode=2009JChPh.131t4309L}}</ref><ref name=Dattani(c-a)>{{저널 인용|last=Dattani|first=N. S.|author2=R. J. Le Roy|title=A DPF data analysis yields accurate analytic potentials for Li<sub>2</sub>(a) and Li<sub>2</sub>(c) that incorporate 3-state mixing near the c-state asymptote|journal=Journal of Molecular Spectroscopy (Special Issue)|date=8 May 2013|volume=268|pages=199–210|doi=10.1016/j.jms.2011.03.030|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022285211000853#|bibcode=2011JMoSp.268..199|arxiv = 1101.1361 }}</ref><ref name=Gunton(A-X)>W. Gunton, M. Semczuk, N. S. Dattani, K. W. Madison, ''High resolution photoassociation spectroscopy of the <sup>6</sup>Li<sub>2</sub> A-state'', http://arxiv.org/abs/1309.5870</ref><ref name=Semczuk(c-a)>{{ | 현대 분광학에서 쓰이는 모스 퍼텐셜의 중요한 확장은 MLR (Morse/Long-range) 퍼텐셜이다.<ref name=LeRoy(A-X) /> MLR potential은 이원자 분자의 퍼텐셜 곡선의 표준으로 사용된다. N<sub>2</sub>,<ref name=LeRoy(N2)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=R. J.|author2=Y. Huang |author3=C. Jary |title=An accurate analytic potential function for ground-state N<sub>2</sub> from a direct-potential-fit analysis of spectroscopic data|journal=Journal of Chemical Physics|year=2006|volume=125|issue=16|page=164310|doi=10.1063/1.2354502|bibcode=2006JChPh.125p4310L}}</ref> Ca<sub>2</sub>,<ref name=LeRoy(Ca2)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=Robert J.|author2=R. D. E. Henderson|title=A new potential function form incorporating extended long-range behaviour: application to ground-state Ca<sub>2</sub>|journal=Molecular Physics|year=2007|volume=105|issue=5–7|page=663|doi=10.1080/00268970701241656|bibcode=2007MolPh.105..663L}}</ref> KLi,<ref name=Salami(KLi)>{{저널 인용|last=Salami|first=H.|author2=A. J. Ross |author3=P. Crozet |author4=W. Jastrzebski |author5=P. Kowalczyk |author6=R. J. Le Roy |title=A full analytic potential energy curve for the a<sup>3</sup>Σ<sup>+</sup> state of KLi from a limited vibrational data set|journal=Journal of Chemical Physics|year=2007|volume=126|issue=19|page=194313|doi=10.1063/1.2734973|bibcode=2007JChPh.126s4313S}}</ref> MgH,<ref name=Henderson(MgH,MgD) /><ref name=LeRoy(damping) /><ref name=Shayesteh(MgH)>{{저널 인용|last=Shayesteh|first=A.|author2=R. D. E. Henderson |author3=R. J. Le Roy |author4=P. F. Bernath |title=Ground State Potential Energy Curve and Dissociation Energy of MgH|journal=The Journal of Physical Chemistry A|year=2007|volume=111|issue=49|page=12495|doi=10.1021/jp075704a|bibcode=2007JPCA..11112495S}}</ref> Li<sub>2</sub>의 일부 진동 상태,<ref name=LeRoy(A-X)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=Robert J.|author2=N. S. Dattani |author3=J. A. Coxon |author4=A. J. Ross |author5=Patrick Crozet |author6=C. Linton |title=Accurate analytic potentials for Li<sub>2</sub>(X) and Li<sub>2</sub>(A) from 2 to 90 Angstroms, and the radiative lifetime of Li(2p)|journal=Journal of Chemical Physics|date=25 November 2009|volume=131|issue=20|page=204309|doi=10.1063/1.3264688|bibcode=2009JChPh.131t4309L}}</ref><ref name=Dattani(c-a)>{{저널 인용|last=Dattani|first=N. S.|author2=R. J. Le Roy|title=A DPF data analysis yields accurate analytic potentials for Li<sub>2</sub>(a) and Li<sub>2</sub>(c) that incorporate 3-state mixing near the c-state asymptote|journal=Journal of Molecular Spectroscopy (Special Issue)|date=8 May 2013|volume=268|pages=199–210|doi=10.1016/j.jms.2011.03.030|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022285211000853#|bibcode=2011JMoSp.268..199|arxiv = 1101.1361 }}</ref><ref name=Gunton(A-X)>W. Gunton, M. Semczuk, N. S. Dattani, K. W. Madison, ''High resolution photoassociation spectroscopy of the <sup>6</sup>Li<sub>2</sub> A-state'', http://arxiv.org/abs/1309.5870</ref><ref name=Semczuk(c-a)>{{뉴스 인용|first1=M.|last1= Semczuk|first2=X.|last2= Li|first3=W.|last3= Gunton|first4=M.|last4= Haw|first5=N. S.|last5= Dattani|first6=J.|last6= Witz|first7=A. K.|last7= Mills|first8=D. J.|last8= Jones|first9=K. W.|last9= Madison |title=High-resolution photoassociation spectroscopy of the <sup>6</sup>Li<sub>2</sub> c-state|journal=Phys. Rev. A|year=2013|volume=87|pages=052505|doi=10.1103/PhysRevA.87.052505|url=http://pra.aps.org/abstract/PRA/v87/i5/e052505}}</ref><ref name=LeRoy(damping)>{{저널 인용|last=Le Roy|first=R. J.|author2=C. C. Haugen |author3=J. Tao |author4=H. Li |title=Long-range damping functions improve the short-range behaviour of 'MLR' potential energy functions|journal=Molecular Physics|date=February 2011|volume=109|issue=3|page=435|url=http://scienide2.uwaterloo.ca/~rleroy/Pubn/11MolP_damping.pdf|doi=10.1080/00268976.2010.527304|bibcode = 2011MolPh.109..435L }}</ref> Cs<sub>2</sub>,<ref name=Li(Cs2)>{{저널 인용|last=Xie|first=F.|author2=L. Li |author3=D. Li |author4=V. B. Sovkov |author5=K. V. Minaev |author6=V. S. Ivanov |author7=A. M. Lyyra |author8=S. Magnier |title=Joint analysis of the Cs<sub>2</sub> a-state and 1 g (33Π1g ) states|journal=Journal of Chemical Physics|year=2011|volume=135|issue=2|page=02403|doi=10.1063/1.3606397|bibcode=2011JChPh.135b4303X}}</ref><ref name=Hajigeorgiou(Cs2)>{{저널 인용|last=Coxon|first=J. A.|author2=P. G. Hajigeorgiou|title=The ground X <sup>1</sup>Σ<sup>+</sup><sub>g</sub> electronic state of the cesium dimer: Application of a direct potential fitting procedure|journal=Journal of Chemical Physics|year=2010|volume=132|issue=9|page=094105|doi=10.1063/1.3319739|bibcode=2010JChPh.132i4105C}}</ref> Sr<sub>2</sub>,<ref name=Knockel(Sr2)>{{저널 인용|last=Stein|first=A.|author2=H. Knockel |author3=E. Tiemann |title=The 1S+1S asymptote of Sr<sub>2</sub> studied by Fourier-transform spectroscopy|journal=The European Physical Journal D|date=April 2010|volume=57|issue=2|pages=171–177|doi=10.1140/epjd/e2010-00058-y|url=http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjd%2Fe2010-00058-y|bibcode=2010EPJD...57..171S|arxiv = 1001.2741 }}</ref> ArXe,<ref name=LeRoy(damping) /><ref name=Piticco(ArXe)>{{저널 인용|last=Piticco|first=Lorena|author2=F. Merkt |author3=A. A. Cholewinski |author4=F. R. W. McCourt |author5=R. J. Le Roy |title=Rovibrational structure and potential energy function of the ground electronic state of ArXe|journal=Journal of Molecular Spectroscopy|date=December 2010|volume=264|issue=2|page=83|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002228521000189X|doi=10.1016/j.jms.2010.08.007|bibcode=2010JMoSp.264...83P}}</ref> LiCa,<ref name=Ivanova(LiCa)>{{저널 인용|last=Ivanova|first=Milena|author2=A. Stein |author3=A. Pashov |author4=A. V. Stolyarov |author5=H. Knockel |author6=E. Tiemann |title=The X<sup>2</sup>Σ<sup>+</sup> state of LiCa studied by Fourier-transform spectroscopy|journal=Journal of Chemical Physics|year=2011|volume=135|issue=17|page=174303|doi=10.1063/1.3652755|bibcode=2011JChPh.135q4303I}}</ref> LiNa,<ref name=Steinke(LiNa)>{{저널 인용|last=Steinke|first=M.|author2=H. Knockel |author3=E. Tiemann |title=X-state of LiNa studied by Fourier-transform spectroscopy|journal=Physical Review A|date=27 April 2012|volume=85|issue=4|page=042720|doi=10.1103/PhysRevA.85.042720|url=http://pra.aps.org/abstract/PRA/v85/i4/e042720|bibcode=2012PhRvA..85d2720S}}</ref> Br<sub>2</sub>,<ref name=Yukiya(Br2)>{{저널 인용|last=Yukiya|first=T.|author2=N. Nishimiya |author3=Y. Samejima |author4=K. Yamaguchi |author5=M. Suzuki |author6=C. D. Boonec |author7=I. Ozier |author8=R. J. Le Roy |title=Direct-potential-fit analysis for the system of Br<sub>2</sub>|journal=Journal of Molecular Spectroscopy|date=January 2013|volume=283|pages=32–43|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022285212002354|doi=10.1016/j.jms.2012.12.006|bibcode=2013JMoSp.283...32Y}}</ref> Mg<sub>2</sub>,<ref name=Knockel(Mg2)>{{저널 인용|last=Knockel|first=H.|author2=S. Ruhmann |author3=E. Tiemann |title=The X-state of Mg2 studied by Fourier-transform spectroscopy|journal=Journal of Chemical Physics|year=2013|volume=138|issue=9|page=094303|doi=10.1063/1.4792725|bibcode=2013JChPh.138i4303K}}</ref> HF,<ref name="Li(HF, HCl, HBr, HI)">{{저널 인용|last=Li|first=Gang|author2=I. E. Gordon |author3=P. G. Hajigeorgiou |author4=J. A. Coxon |author5=L. S. Rothman |title=Reference spectroscopic data for hydrogen halides, Part II:The line lists|journal=Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer|date=July 2013|volume=130|pages=284–295|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022407313003026|doi=10.1016/j.jqsrt.2013.07.019|bibcode=2013JQSRT.130..284L}}</ref><ref name="sciencedirect.com">http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022407314003781</ref> HCl,<ref name="Li(HF, HCl, HBr, HI)" /><ref name="sciencedirect.com"/> HBr,<ref name="Li(HF, HCl, HBr, HI)" /><ref name="sciencedirect.com"/> HI,<ref name="Li(HF, HCl, HBr, HI)" /><ref name="sciencedirect.com"/> MgD,<ref name=Henderson(MgH,MgD)>{{저널 인용|last=Henderson|first=R. D. E.|author2=A. Shayesteh |author3=J. Tao |author4=C. Haugen |author5=P. F. Bernath |author6=R. J. Le Roy |title=Accurate Analytic Potential and Born–Oppenheimer Breakdown Functions for MgH and MgD from a Direct-Potential-Fit Data Analysis|journal=The Journal of Physical Chemistry A|volume=117|issue=50|pages=131028105904004|date=4 October 2013|doi=10.1021/jp406680r|bibcode = 2013JPCA..11713373H }}</ref> Be<sub>2</sub>,<ref>http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/140/6/10.1063/1.4864355</ref> BeH,<ref>http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022285214001945</ref>,NaH.<ref>http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/142/4/10.1063/1.4906086</ref> 에서 쓰였다. 다원자 분자에서는 더 복잡한 버전이 쓰인다. | ||
==같이 보기 == | ==같이 보기 == | ||
*[[Morse/Long-range potential]] | *[[Morse/Long-range potential]] | ||
112번째 줄: | 112번째 줄: | ||
==참고 문헌== | ==참고 문헌== | ||
*<sup>1</sup> CRC Handbook of chemistry and physics, Ed David R. Lide, 87th ed, Section 9, ''SPECTROSCOPIC CONSTANTS OF DIATOMIC MOLECULES'' pp. 9–82 | *<sup>1</sup> CRC Handbook of chemistry and physics, Ed David R. Lide, 87th ed, Section 9, ''SPECTROSCOPIC CONSTANTS OF DIATOMIC MOLECULES'' pp. 9–82 | ||
* {{ | * {{뉴스 인용 | ||
|first1=P. M. | |first1=P. M. | ||
|last1= Morse | |last1= Morse | ||
123번째 줄: | 123번째 줄: | ||
|bibcode=1929PhRv...34...57M | |bibcode=1929PhRv...34...57M | ||
}} | }} | ||
* {{ | * {{뉴스 인용 | ||
|first1=L. A. | |first1=L. A. | ||
|last1=Girifalco | |last1=Girifalco | ||
137번째 줄: | 137번째 줄: | ||
|bibcode=1959PhRv..114..687G | |bibcode=1959PhRv..114..687G | ||
}} | }} | ||
* {{ | * {{뉴스 인용 | ||
|first1=Bruce W. | |first1=Bruce W. | ||
|last1=Shore | |last1=Shore | ||
148번째 줄: | 148번째 줄: | ||
|page=6450 | |page=6450 | ||
}} | }} | ||
* {{ | * {{뉴스 인용 | ||
|first1=Robert W. | |first1=Robert W. | ||
|last1=Keyes | |last1=Keyes | ||
159번째 줄: | 159번째 줄: | ||
|doi=10.1103/PhysRevLett.34.1334 | |doi=10.1103/PhysRevLett.34.1334 | ||
}} | }} | ||
* {{ | * {{뉴스 인용 | ||
|first1=R. C. | |first1=R. C. | ||
|last1=Lincoln | |last1=Lincoln | ||
174번째 줄: | 174번째 줄: | ||
|doi=10.1103/PhysRev.157.463 | |doi=10.1103/PhysRev.157.463 | ||
}} | }} | ||
* {{ | * {{뉴스 인용 | ||
|first1=Shi-Hai | |first1=Shi-Hai | ||
|last1=Dong | |last1=Dong |
2021년 2월 10일 (수) 18:04 판
모스 퍼텐셜(Morse potential)은 물리학자 필립 M. 모스의 이름을 딴 편리한 이원자 분자의 분자내 퍼텐셜 모형이다. 양자 조화 진동자와 달리 결합의 해리와 결합 에너지를 고려하기 때문에 더 정확한 모형이다. 실제 결합의 비조화성, 배진동띠(overtone) 및 조합띠(combination band)가 나타날 확률이 0이 아닌 점을 설명할 수 있다. 원자와 표면간의 상호작용에도 적용될 수 있다. 너무 단순하기 때문에 실제 연구에서는 사용되지 않지만, 현대 분광학에서 가장 널리 쓰이는 Morse/Long-range 퍼텐셜에 영향을 미쳤다.
에너지 함수
The Morse potential energy function is of the form
- [math]\displaystyle{ V(r) = D_e ( 1-e^{-a(r-r_e)} )^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ r }[/math]은 원자 사이의 거리, [math]\displaystyle{ r_e }[/math]은 평형 결합 길이, [math]\displaystyle{ D_e }[/math] 는 해리된 원자에 대비된 우물의 깊이, [math]\displaystyle{ a }[/math] 는 우물의 너비를 조정하는 인자 ([math]\displaystyle{ a }[/math]가 작을수록 우물이 넓다.).결합 해리 에너지는 우물의 깊이에서 영점에너지[math]\displaystyle{ E(0) }[/math]를 배는 방법으로 구할 수 있다. 결합의 힘상수는 [math]\displaystyle{ V(r) }[/math]을 [math]\displaystyle{ r=r_e }[/math] 주변에서 테일러 전개한 뒤 이차 미분계수를 구해서 얻을 수 있다. 그러면 [math]\displaystyle{ a }[/math]는
- [math]\displaystyle{ a=\sqrt{k_e/2D_e}, }[/math]
이고 [math]\displaystyle{ k_e }[/math]는 우물 바닥에서의 힘상수이다.
퍼텐셜 에너지의 0점은 임의로 정할 수 있다. 결합이 해리된 상태의 에너지를 0으로 쓰면
- [math]\displaystyle{ V(r) = D_e (( 1-e^{-a(r-r_e)} )^2 -1) }[/math]
흔히 쓰이는 형태로 다시쓰면
- [math]\displaystyle{ V(r) = D_e ( e^{-2a(r-r_e)}-2e^{-a(r-r_e)} ) }[/math]
[math]\displaystyle{ r }[/math]은 표면에 수직거리를 말한다. [math]\displaystyle{ r }[/math]이 무한대일때 퍼텐셜이 0이고 에너지가 최소인 [math]\displaystyle{ r=r_e }[/math]에서 [math]\displaystyle{ -D_e }[/math]가 된다. 이것을 보면 모스 퍼텐셜은 반발항(앞)과 인력항(뒤)의 합이라는 사실을 알 수 있다.
진동 상태와 에너지
양자 조화 진동자처럼 모스퍼텐셜의 에너지와 고유상태를 오퍼레이터법을 통해 구할 수 있다.[1]
모스 퍼텐셜의 정상 상태(Stationary state)를 써보자. 해 [math]\displaystyle{ \Psi(v) }[/math] 와 [math]\displaystyle{ E(v) }[/math]는 아래의 슈뢰딩거 방정식을 만족한다.
- [math]\displaystyle{ \left(-\frac{\hbar ^2 }{2 m }\frac{\partial ^2}{\partial r^2}+V(r)\right)\Psi(v)=E(v)\Psi(v), }[/math]
새 변수를 도입하면 더 쉽게 쓸 수 있다.
- [math]\displaystyle{ x=a r \text{; } x_e=a r_e \text{; } \lambda =\frac{\sqrt{2 m D_e}}{a \hbar } \text{; } \varepsilon _v=\frac{2 m }{a^2\hbar ^2}E(v). }[/math]
그러면 슈뢰딩거 방정식은 아래와 같이 바뀐다.
- [math]\displaystyle{ \left(-\frac{\partial ^2}{\partial x^2}+V(x)\right)\Psi _n(x)=\varepsilon _n\Psi _n(x), }[/math]
- [math]\displaystyle{ V(x)=\lambda ^2\left(e^{-2\left(x-x_e\right)}-2e^{-\left(x-x_e\right)}\right). }[/math]
- [math]\displaystyle{ \varepsilon _n=-\left(\lambda -n-\frac{1}{2}\right)^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Psi _n(z)=N_nz^{\lambda -n-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}z}L_n^{2\lambda -2n-1}(z), }[/math]
where [math]\displaystyle{ z=2\lambda e^{-\left(x-x_e\right)} \text{; } N_n=n!\left[\frac{\left(2\lambda-2n-1\right)}{\Gamma (n+1)\Gamma (2\lambda -n)}\right]^{\frac{1}{2}} }[/math] 와[math]\displaystyle{ L_n^{\alpha }(z) }[/math] 는 라게르 다항식이다.
- [math]\displaystyle{ L_n^{\alpha }(z) = \frac{z^{-\alpha }e^z}{n!} \frac{d^n}{d z^n}\left(z^{n + \alpha } e^{-z}\right)=\frac{\Gamma (\alpha + n + 1)/\Gamma (\alpha +1)}{\Gamma (n+1)} \, _1F_1(-n,\alpha +1,z), }[/math]
위치 오퍼레이터에 행렬 요소의 해석적인 전개가 존재한다.([math]\displaystyle{ m\gt n }[/math]과 [math]\displaystyle{ N=\lambda -\frac{1}{2} }[/math]을 가정함) [2]
- [math]\displaystyle{ \left\langle \Psi _m|x|\Psi _n\right\rangle =\frac{2(-1)^{m-n+1}}{(m-n)(2N-n-m)} \sqrt{\frac{(N-n)(N-m)\Gamma (2N-m+1)m!}{\Gamma (2N-n+1)n!}}. }[/math]
초기 변수에 대한 고유 에너지는 다음과 같다.
- [math]\displaystyle{ E(v) = h\nu_0 (v+1/2) - \frac{\left[h\nu_0(v+1/2)\right]^2}{4D_e} }[/math]
[math]\displaystyle{ v }[/math] 는 진동 양자수, [math]\displaystyle{ \nu_0 }[/math]는 진동수 단위를 가지며 입자의 질량[math]\displaystyle{ m }[/math]과 관련이 있다. 모스 퍼텐셜에 따르면 아래와 같다.
- [math]\displaystyle{ \nu_0 = \frac{a}{2\pi} \sqrt{2D_e/m}. }[/math]
양자 조화 진동자의 에너지 간극이 상수 [math]\displaystyle{ h\nu_0 }[/math]인 반면, 모스 진동자의 에너지 간극은 [math]\displaystyle{ v }[/math]가 커질 수록 감수한다. 모스 진동자의 에너지 간극은 아래와 같다.
- [math]\displaystyle{ E(v+1) - E(v) = h\nu_0 - (v+1) (h\nu_0)^2/2D_e.\, }[/math]
실제 분자의 에너지 간극 추세를 따른다. [math]\displaystyle{ E(v_m+1) - E(v_m) }[/math] 이 음으로 계산될 때는 [math]\displaystyle{ v_m }[/math]이 맞지 않는다. 이때 [math]\displaystyle{ v_m }[/math]은 가장 높은 진동 상태 [math]\displaystyle{ E(v_m) }[/math]과 결합 해리 시점의 에너지의 차이로, 다음과 같다.
- [math]\displaystyle{ v_m = \frac{2D_e-h\nu_0}{h\nu_0}. }[/math]
이것은 모스 퍼텐셜의 진동은 유한하고, 분자가 속박된 상태를 유지하는 [math]\displaystyle{ v_m }[/math]은 유한하기 때문이다. [math]\displaystyle{ v_m }[/math]을 넘는 에너지가 주어지면 모든 에너지가 가능해지고 [math]\displaystyle{ E(v) }[/math]은 유효하지 않다.
[math]\displaystyle{ v_m }[/math]이하에서 [math]\displaystyle{ E(v) }[/math] 은 회전하지 않는 이원자 분자의 진동 에너지에 대한 좋은 근사이다. 실제 분자의 진동 에너지를 교정할 때 사용되는 식은 다음과 같다.[3]
- [math]\displaystyle{ E_v / hc = \omega_e (v+1/2) - \omega_e\chi_e (v+1/2)^2\, }[/math]
이 식의 [math]\displaystyle{ \omega_e }[/math] 와 [math]\displaystyle{ \omega_e\chi_e }[/math] 는 모스 퍼텐셜과 직접적인 관련이 있다.
차원 분석에서 시작된 역사적인 이유에서 [math]\displaystyle{ \omega_e }[/math]는 [math]\displaystyle{ E=hc\omega }[/math]를 만족하는 파수를 의미하며, [math]\displaystyle{ E=\hbar\omega }[/math]식의 각진동수를 뜻하지 않는다
Morse/Long-range potential
현대 분광학에서 쓰이는 모스 퍼텐셜의 중요한 확장은 MLR (Morse/Long-range) 퍼텐셜이다.[4] MLR potential은 이원자 분자의 퍼텐셜 곡선의 표준으로 사용된다. N2,[5] Ca2,[6] KLi,[7] MgH,[8][9][10] Li2의 일부 진동 상태,[4][11][12][13][9] Cs2,[14][15] Sr2,[16] ArXe,[9][17] LiCa,[18] LiNa,[19] Br2,[20] Mg2,[21] HF,[22][23] HCl,[22][23] HBr,[22][23] HI,[22][23] MgD,[8] Be2,[24] BeH,[25],NaH.[26] 에서 쓰였다. 다원자 분자에서는 더 복잡한 버전이 쓰인다.
같이 보기
- Morse/Long-range potential
- 레너드존스 퍼텐셜
- 분자 동역학이 문서에는 영어판 위키백과의 Morse_potential 문서를 번역한 내용이 포함되어 있습니다.
참고 문헌
- 1 CRC Handbook of chemistry and physics, Ed David R. Lide, 87th ed, Section 9, SPECTROSCOPIC CONSTANTS OF DIATOMIC MOLECULES pp. 9–82
- “Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels”, 57–64면.
- “Application of the Morse Potential Function to cubic metals”, 687면.
- “Comparison of matrix methods applied to the radial Schrödinger eigenvalue equation: The Morse potential”, 6450면.
- “Bonding and antibonding potentials in group-IV semiconductors”, 1334–1337면.
- “Morse-potential evaluation of second- and third-order elastic constants of some cubic metals”, 463–466면.
- “Ladder operators for the Morse potential”, 433–439면.
- 틀:Cite news
- I.G. Kaplan, in Handbook of Molecular Physics and Quantum Chemistry, Wiley, 2003, p207.
각주
- ↑ F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, Supersymmetry in Quantum Mechanics, World Scientific, 2001, Table 4.1
- ↑ E. F. Lima and J. E. M. Hornos, "Matrix Elements for the Morse Potential Under an External Field", J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, pp. 815-825 (2005)
- ↑ CRC Handbook of chemistry and physics, Ed David R. Lide, 87th ed, Section 9, SPECTROSCOPIC CONSTANTS OF DIATOMIC MOLECULES pp. 9–82
- ↑ 4.0 4.1 Le Roy, Robert J. (2009년 11월 25일). Accurate analytic potentials for Li2(X) and Li2(A) from 2 to 90 Angstroms, and the radiative lifetime of Li(2p). 《Journal of Chemical Physics》 131 (20): 204309. doi 10.1063/1.3264688doi 10.1063/1.3264688. Bibcode: 2009JChPh.131t4309L.
- ↑ Le Roy, R. J. (2006년). An accurate analytic potential function for ground-state N2 from a direct-potential-fit analysis of spectroscopic data. 《Journal of Chemical Physics》 125 (16): 164310. doi 10.1063/1.2354502doi 10.1063/1.2354502. Bibcode: 2006JChPh.125p4310L.
- ↑ Le Roy, Robert J. (2007년). A new potential function form incorporating extended long-range behaviour: application to ground-state Ca2. 《Molecular Physics》 105 (5–7): 663. doi 10.1080/00268970701241656doi 10.1080/00268970701241656. Bibcode: 2007MolPh.105..663L.
- ↑ Salami, H. (2007년). A full analytic potential energy curve for the a3Σ+ state of KLi from a limited vibrational data set. 《Journal of Chemical Physics》 126 (19): 194313. doi 10.1063/1.2734973doi 10.1063/1.2734973. Bibcode: 2007JChPh.126s4313S.
- ↑ 8.0 8.1 Henderson, R. D. E. (2013년 10월 4일). Accurate Analytic Potential and Born–Oppenheimer Breakdown Functions for MgH and MgD from a Direct-Potential-Fit Data Analysis. 《The Journal of Physical Chemistry A》 117 (50): 131028105904004. doi 10.1021/jp406680rdoi 10.1021/jp406680r. Bibcode: 2013JPCA..11713373H.
- ↑ 9.0 9.1 9.2 Le Roy, R. J. (2011년 2월 1일). Long-range damping functions improve the short-range behaviour of 'MLR' potential energy functions. 《Molecular Physics》 109 (3): 435. doi 10.1080/00268976.2010.527304doi 10.1080/00268976.2010.527304. Bibcode: 2011MolPh.109..435L.
- ↑ Shayesteh, A. (2007년). Ground State Potential Energy Curve and Dissociation Energy of MgH. 《The Journal of Physical Chemistry A》 111 (49): 12495. doi 10.1021/jp075704adoi 10.1021/jp075704a. Bibcode: 2007JPCA..11112495S.
- ↑ Dattani, N. S. (2013년 5월 8일). A DPF data analysis yields accurate analytic potentials for Li2(a) and Li2(c) that incorporate 3-state mixing near the c-state asymptote. 《Journal of Molecular Spectroscopy (Special Issue)》 268: 199–210. 틀:Arxiv. doi 10.1016/j.jms.2011.03.030doi 10.1016/j.jms.2011.03.030. Bibcode: 2011JMoSp.268..199.
- ↑ W. Gunton, M. Semczuk, N. S. Dattani, K. W. Madison, High resolution photoassociation spectroscopy of the 6Li2 A-state, http://arxiv.org/abs/1309.5870
- ↑ “High-resolution photoassociation spectroscopy of the 6Li2 c-state”, 052505면.
- ↑ Xie, F. (2011년). Joint analysis of the Cs2 a-state and 1 g (33Π1g ) states. 《Journal of Chemical Physics》 135 (2): 02403. doi 10.1063/1.3606397doi 10.1063/1.3606397. Bibcode: 2011JChPh.135b4303X.
- ↑ Coxon, J. A. (2010년). The ground X 1Σ+g electronic state of the cesium dimer: Application of a direct potential fitting procedure. 《Journal of Chemical Physics》 132 (9): 094105. doi 10.1063/1.3319739doi 10.1063/1.3319739. Bibcode: 2010JChPh.132i4105C.
- ↑ Stein, A. (2010년 4월 1일). The 1S+1S asymptote of Sr2 studied by Fourier-transform spectroscopy. 《The European Physical Journal D》 57 (2): 171–177. 틀:Arxiv. doi 10.1140/epjd/e2010-00058-ydoi 10.1140/epjd/e2010-00058-y. Bibcode: 2010EPJD...57..171S.
- ↑ Piticco, Lorena (2010년 12월 1일). Rovibrational structure and potential energy function of the ground electronic state of ArXe. 《Journal of Molecular Spectroscopy》 264 (2): 83. doi 10.1016/j.jms.2010.08.007doi 10.1016/j.jms.2010.08.007. Bibcode: 2010JMoSp.264...83P.
- ↑ Ivanova, Milena (2011년). The X2Σ+ state of LiCa studied by Fourier-transform spectroscopy. 《Journal of Chemical Physics》 135 (17): 174303. doi 10.1063/1.3652755doi 10.1063/1.3652755. Bibcode: 2011JChPh.135q4303I.
- ↑ Steinke, M. (2012년 4월 27일). X-state of LiNa studied by Fourier-transform spectroscopy. 《Physical Review A》 85 (4): 042720. doi 10.1103/PhysRevA.85.042720doi 10.1103/PhysRevA.85.042720. Bibcode: 2012PhRvA..85d2720S.
- ↑ Yukiya, T. (2013년 1월 1일). Direct-potential-fit analysis for the system of Br2. 《Journal of Molecular Spectroscopy》 283: 32–43. doi 10.1016/j.jms.2012.12.006doi 10.1016/j.jms.2012.12.006. Bibcode: 2013JMoSp.283...32Y.
- ↑ Knockel, H. (2013년). The X-state of Mg2 studied by Fourier-transform spectroscopy. 《Journal of Chemical Physics》 138 (9): 094303. doi 10.1063/1.4792725doi 10.1063/1.4792725. Bibcode: 2013JChPh.138i4303K.
- ↑ 22.0 22.1 22.2 22.3 Li, Gang (2013년 7월 1일). Reference spectroscopic data for hydrogen halides, Part II:The line lists. 《Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer》 130: 284–295. doi 10.1016/j.jqsrt.2013.07.019doi 10.1016/j.jqsrt.2013.07.019. Bibcode: 2013JQSRT.130..284L.
- ↑ 23.0 23.1 23.2 23.3 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022407314003781
- ↑ http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/140/6/10.1063/1.4864355
- ↑ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022285214001945
- ↑ http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/142/4/10.1063/1.4906086