기저'귀'
기저(basis)
단어
어떤 것의 바닥 또는 기초가 되는 부분.
반의어: 표면
수학에서 정의되는 개념
정의
벡터공간 [math]\displaystyle{ V }[/math]의 원소들 [math]\displaystyle{ \mathbf{x} _1,\mathbf{x} _2,\cdots,\mathbf{x} _n }[/math]이 선형독립이고 [math]\displaystyle{ V }[/math]를 생성할 때, [math]\displaystyle{ \mathbf{x} _1,\mathbf{x} _2,\cdots,\mathbf{x} _n }[/math]를 [math]\displaystyle{ V }[/math]의 기저(basis)라고 한다. 모든 벡터 공간은 기저를 가지고, 기저의 개수는 일정하다.
차원
[math]\displaystyle{ V }[/math]의 기저의 개수를 차원(demension)이라 하고, [math]\displaystyle{ \dim V }[/math]로 나타낸다.
설명
기저(Basis) 는 서로 직교하는 벡터, 함수를 뜻한다. 가령 x,y 좌표축에서 벡터를 표현할때 x,y 축이 바로 기저가 되는 것. 우리 생각에는 3개 이상이 존재할 수 없을 것 같지만... 꼭 그렇지는 않다. 이러한 기저들이 무수히 많을 수도 있고 이런 무한차원에서 정의되는 공간들을 다루는 것이 바로 양자역학의 힐버트공간이다. 애초에 직관적인 상상이 불가능하기 때문에 물리학도들에게 난해함이 시작되는 단계이다.
대학생들이 들어볼 수 있는 가장 유명하고 기초적인 기저는 바로 삼각함수다. Cos 파와 Sin 파는 서로 직교성을 지니는데 이 개념을 이용해 두 함수로 다른 파동을 표현할 수가 있다. 그게 바로 푸리에 변환.