(새 문서: == 정의 == 군 <math>G</math>와 집합 <math>X</math>에 대해, 함수 <math>\cdot : G\times X \to X</math>에 대해 * 임의의 <math>x\...) |
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* 임의의 <math>g_1, g_2\in G</math>, <math>x\in X</math>에 대해 <math>x\cdot (g_1g_2) = (x\cdot g_1)\cdot g_2</math> | * 임의의 <math>g_1, g_2\in G</math>, <math>x\in X</math>에 대해 <math>x\cdot (g_1g_2) = (x\cdot g_1)\cdot g_2</math> | ||
이면 <math>\cdot</math>을 '''오른쪽 군의 작용( | 이면 <math>\cdot</math>을 '''오른쪽 군의 작용(right group action)'''이라고 한다. | ||
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2016년 9월 15일 (목) 14:37 판
정의
군 [math]\displaystyle{ G }[/math]와 집합 [math]\displaystyle{ X }[/math]에 대해, 함수 [math]\displaystyle{ \cdot : G\times X \to X }[/math]에 대해
- 임의의 [math]\displaystyle{ x\in X }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ e_G \cdot x = x }[/math]
- 임의의 [math]\displaystyle{ g_1, g_2\in G }[/math], [math]\displaystyle{ x\in X }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ (g_1g_2)\cdot x = g_1 \cdot (g_2 \cdot x) }[/math]
이면 [math]\displaystyle{ \cdot }[/math]을 (왼쪽) 군의 작용((left) group action)이라고 하고, [math]\displaystyle{ G }[/math]가 [math]\displaystyle{ X }[/math]에 작용한다고 한다. 마찬가지로 함수 [math]\displaystyle{ \cdot : X\times G \to X }[/math]에 대해
- 임의의 [math]\displaystyle{ x\in X }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ x\cdot e_G = x }[/math]
- 임의의 [math]\displaystyle{ g_1, g_2\in G }[/math], [math]\displaystyle{ x\in X }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ x\cdot (g_1g_2) = (x\cdot g_1)\cdot g_2 }[/math]
이면 [math]\displaystyle{ \cdot }[/math]을 오른쪽 군의 작용(right group action)이라고 한다.