정의
정사각행렬 [math]\displaystyle{ A\in M_n (\mathbb{C}) }[/math]에 대해
- [math]\displaystyle{ A^\dagger A = AA^\dagger =I_n }[/math]
이면 [math]\displaystyle{ A }[/math]를 유니타리행렬(unitary matrix)이라고 한다.
예시
성질
- 유니타리행렬은 역행렬을 가진다.
- 정사각행렬의 열벡터들이 정규직교할 필요충분조건은 그 정사각행렬이 유니타리행렬인 것이다.
- 두 유니타리행렬의 곱은 유니타리행렬이다.
- 정규직교기저 [math]\displaystyle{ S=\{\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\cdots, \mathbf{x}_n\}\subset \mathbb{C}^n }[/math]과 정사각행렬 [math]\displaystyle{ A\in M_n (\mathbb{C}) }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ \{A\mathbf{x}_1,A\mathbf{x}_2,\cdots, A\mathbf{x}_n\} }[/math]이 [math]\displaystyle{ \mathbb{C}^n }[/math]의 정규직교기저일 필요충분조건은 [math]\displaystyle{ A }[/math]이 유니타리행렬인 것이다.
- 유니타리행렬의 고윳값의 절댓값은 1이다.
- 모든 유니타리행렬은 정규행렬이다.