사용자:Zhuny/연습장

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작은군들

유한군 [math]\displaystyle{ G }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ n = |G| }[/math]라고 하자. 아벨군이 아닌 경우 마지막에 *표시.

• n=1
  1. 자명군 [math]\displaystyle{ \{ e \} = \mathbb{Z}_1 }[/math]
• n=2
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math]
• n=3
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_3 }[/math]
• n=4
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_4 }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ K_4 = Z_2 \times Z_2 = D_4 }[/math]
• n=5
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_5 }[/math]
• n=6
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_6 }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ S_3 = D_6 }[/math] *
• n=7
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_7 }[/math]
• n=8
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_8 }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2 }[/math]
  3. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 }[/math]
  4. [math]\displaystyle{ D_8 }[/math] *
  5. [math]\displaystyle{ Q_8 }[/math] *
• n=9
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_9 }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_3 }[/math]
• n=10
  1. [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_{10} }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ D_{10} }[/math] *

평면의 대칭군

평면의 등거리 변환은 총 4종류로 나눌 수 있다.

1. 회전 (어떤 점에서 얼마나 회전시킬 것인가)
2. 평행이동 (얼만큼 움직일 것인가)
3. 반사 (어느 선을 기준으로 뒤집을 것인가)
4. Glide 반사 (어느 선을 기준으로 뒤집어서 옮길 것인가)

이런 변환을 모아놓은 집합은 Topological group이 된다. 즉, 열린 집합을 정할 수 있는 군이 된다.

평면의 등거리 변환의 부분군인 평면의 대칭군은 2개의 선형독립인 평행이동을 포함하는 이산공간이다. 평면의 대칭군은 총 17종류가 있다.