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준동형사상: 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
== 정의 ==


같은 [[부호수]] <math>(F,R)</math><ref>F는 연산들의 집합, R은 관계들의 집합이다.</ref>를 가진 두 [[구조 (논리학)|구조]] <math>(\mathscr{A},F_\mathscr A,R_\mathscr A)</math>, <math>(\mathscr B,F_\mathscr B,R_\mathscr B)</math> 사이의 '''준동형'''(homomorphism)은 다음을 만족하는 사상 <math>\psi : \mathscr A \to \mathscr B</math>으로 정의한다.
같은 [[부호수]] <math>(F,R)</math><ref>F는 연산들의 집합, R은 관계들의 집합이다.</ref>를 가진 두 [[구조 (논리학)|구조]] <math>(\mathcal{A},F_\mathcal A,R_\mathcal A)</math>, <math>(\mathcal B,F_\mathcal B,R_\mathcal B)</math> 사이의 '''준동형'''(homomorphism)은 다음을 만족하는 사상 <math>\psi : \mathcal A \to \mathcal B</math>으로 정의한다.
* 연산 보존: 모든 <math>n</math>-항 연산 <math>f\in F</math> 및 <math>a_i\in A \; (i = 1 , \cdots , n)</math>에 대하여,
* 연산 보존: 모든 <math>n</math>-항 연산 <math>f\in F</math> 및 <math>a_i\in A \; (i = 1 , \cdots , n)</math>에 대하여,
*:<math>\psi(f_\mathscr A(a_1,a_2,\dots,a_n))=f_\mathscr B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)).</math>
*:<math>\psi(f_\mathcal A(a_1,a_2,\dots,a_n))=f_\mathcal B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)).</math>
* 관계 보존: 모든 <math>n</math>-항 관계 <math>r\in R</math> 및 <math>a_i\in A \; (i = 1 , \cdots , n)</math>에 대하여,
* 관계 보존: 모든 <math>n</math>-항 관계 <math>r\in R</math> 및 <math>a_i\in A \; (i = 1 , \cdots , n)</math>에 대하여,
*:<math>r_A(a_1,a_2,\dots,a_n)\Rightarrow r_B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)).</math>
*:<math>r_\mathcal A(a_1,a_2,\dots,a_n)\Rightarrow r_\mathcal B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)).</math>


== 특수한 경우 ==
== 특수한 경우 ==

2015년 6월 17일 (수) 17:36 판

틀:학술 추상대수학에서 준동형사상(準同型寫像, homomorphism)은 두 (논리적, 대수적) 구조 사이의 연산과 관계를 보존하는 함수이다.

정의

같은 부호수 [math]\displaystyle{ (F,R) }[/math][1]를 가진 두 구조 [math]\displaystyle{ (\mathcal{A},F_\mathcal A,R_\mathcal A) }[/math], [math]\displaystyle{ (\mathcal B,F_\mathcal B,R_\mathcal B) }[/math] 사이의 준동형(homomorphism)은 다음을 만족하는 사상 [math]\displaystyle{ \psi : \mathcal A \to \mathcal B }[/math]으로 정의한다.

  • 연산 보존: 모든 [math]\displaystyle{ n }[/math]-항 연산 [math]\displaystyle{ f\in F }[/math] 및 [math]\displaystyle{ a_i\in A \; (i = 1 , \cdots , n) }[/math]에 대하여,
    [math]\displaystyle{ \psi(f_\mathcal A(a_1,a_2,\dots,a_n))=f_\mathcal B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)). }[/math]
  • 관계 보존: 모든 [math]\displaystyle{ n }[/math]-항 관계 [math]\displaystyle{ r\in R }[/math] 및 [math]\displaystyle{ a_i\in A \; (i = 1 , \cdots , n) }[/math]에 대하여,
    [math]\displaystyle{ r_\mathcal A(a_1,a_2,\dots,a_n)\Rightarrow r_\mathcal B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)). }[/math]

특수한 경우

  1. ↑ F는 연산들의 집합, R은 관계들의 집합이다.