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| = [[한꼴사상]] =
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| [[분류:수학]]
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| [[분류:복소해석학]]
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| {{학술}}
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| {{토막글}}
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| '''한꼴사상'''(conformal mapping, angle-preserving mapping)은 (국소적) 각을 보존하는 사상이다. 보통 [[복소해석학]]에서 복소평면 상에서 정의되나, 일반적으로는 더 고차원의 [[유클리드 공간]]이나 (준-)[[리만 다양체]]에서까지 정의될 수 있다. 이름이 angle-preserving이라 각의 크기만 보존하는 것으로 오해하는 경우가 많은데, 한꼴사상(''conformal'')은 [[등각사상]](''isogonal'')과 다르게 각도의 방향(orientation)까지 고려한다. 이름에서 알 수 있듯이, 변환을 해도 전과 같은 ''한꼴''이어야 한다.
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| == 정의 ==
| | *[[/1]] |
| [[개집합|열린]] <math>\Bbb C</math>의 부분집합 <math>U</math>에 대하여, <math>f:U\to\Bbb C</math>와 <math>u\in U</math>을 지나는 [[곡선]] <math>\Gamma_1 , \Gamma_2</math>을 생각하자. 이때 <math>\Gamma_1 , \Gamma_2</math>가 <math>u</math>에서 이루는 각의 크기와 <math>f(\Gamma_1) , f(\Gamma_2)</math>가 <math>f(u)</math>에서 이루는 각<ref>크기만 생각하는 것이 아니다.</ref>이 같다면 이때 <math>f</math>를 한꼴사상이라 한다. | |
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| 한꼴사상이 곡선의 [[곡률]]까지 보존할 필요는 없다. 쉬운 예로, <math>f:z \mapsto z^2</math>과 <math>\Gamma_1: z=1+it, \; \Gamma_2: z=(1+i)t \; \; (t \in \Bbb R)</math>을 생각하자. 이 두 곡선은 <math>1+i \text{ as } t=1</math>에서의 각을 보존하지만, 곡률은 바뀐다.
| | *[[/2]] [[/2]] |
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| === 단락 1.1 ===
| | *[[/3]] |
| ==== 단락 1.1.1 ====
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| === 단락 1.2 ===
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| == 단락 2 ==
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| = 문서 2 =
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