준동형사상

추상대수학에서 준동형사상(準同型寫像, homomorphism)은 두 (논리적, 대수적) 구조 사이의 연산과 관계를 보존하는 함수이다.

정의

같은 부호수 [math]\displaystyle{ (F,R) }[/math]를 가진 두 구조 [math]\displaystyle{ (\mathcal{A},F_\mathcal A,R_\mathcal A) }[/math], [math]\displaystyle{ (\mathcal B,F_\mathcal B,R_\mathcal B) }[/math] 사이의 준동형사상(homomorphism)은 다음을 만족하는 사상 [math]\displaystyle{ \psi : \mathcal A \to \mathcal B }[/math]으로 정의한다.

• 연산 보존: 모든 [math]\displaystyle{ n }[/math]-항 연산 [math]\displaystyle{ f\in F }[/math] 및 [math]\displaystyle{ a_i\in \mathcal A \; (i = 1 , \cdots , n) }[/math]에 대하여,

  [math]\displaystyle{ \psi(f_\mathcal A(a_1,a_2,\dots,a_n))=f_\mathcal B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)). }[/math]

• 관계 보존: 모든 [math]\displaystyle{ n }[/math]-항 관계 [math]\displaystyle{ r\in R }[/math] 및 [math]\displaystyle{ a_i\in \mathcal A \; (i = 1 , \cdots , n) }[/math]에 대하여,

  [math]\displaystyle{ r_\mathcal A(a_1,a_2,\dots,a_n)\Rightarrow r_\mathcal B(\psi(a_1),\psi(a_2),\dots,\psi(a_n)). }[/math]

특수한 경우

• 군 준동형사상
• 환 준동형사상
• 모노이드 준동형사상