라디안

정의

부채꼴의 반지름과 호의 길이가 같을 때 중심각의 크기를 1라디안(radian)이라고 하고, [math]\displaystyle{ 1\operatorname{rad} }[/math]로 쓴다. 보통 [math]\displaystyle{ \operatorname{rad} }[/math]는 생략한다. 예를 들어, [math]\displaystyle{ \sin 1\operatorname{rad} }[/math]은 [math]\displaystyle{ \sin 1 }[/math]로 간단하게 표기한다.

60분법과의 관계

도	라디안
0°	0
15°	π/12
30°	π/6
45°	π/4
90°	π/2
180°	π
360°	2π

호의 길이와 넓이

이와 관련한 내용은 부채꼴에서 볼 수 있습니다.

반지름이 [math]\displaystyle{ r }[/math], 중심각이 [math]\displaystyle{ \theta }[/math]인 부채꼴의 호의 길이를 [math]\displaystyle{ l }[/math], 부채꼴의 넓이를 [math]\displaystyle{ S }[/math]라 하면

[math]\displaystyle{ l=r\theta }[/math]

[math]\displaystyle{ S=\frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}rl }[/math]

이다.

Proof [math]\displaystyle{ 2\pi r : l = 2\pi : \theta }[/math] 이므로 [math]\displaystyle{ l=\frac{2\pi r\cdot \theta}{2\pi}=r\theta }[/math] [math]\displaystyle{ \pi r^2 : S = 2\pi : \theta }[/math] [math]\displaystyle{ S=\frac{\pi r^2\theta}{2\pi}=\frac{1}{2}r^2\theta }[/math]

여기서 [math]\displaystyle{ l=r\theta }[/math]에 등장하는 [math]\displaystyle{ \theta }[/math]에는 [math]\displaystyle{ \operatorname{rad} }[/math]이 붙어있지 않다. [math]\displaystyle{ \operatorname{rad} }[/math]가 붙어 있다고 가정하고, [math]\displaystyle{ r,l }[/math]에 길이 단위인 미터를 붙이면

[math]\displaystyle{ l\;(\mathrm{m})=r\theta\;(\mathrm{m\times rad}) }[/math]

으로 단위 차원이 일치하지 않기 때문이다.

포장함수

이와 관련한 내용은 삼각함수에서 볼 수 있습니다.

포장함수(wrapping function) [math]\displaystyle{ \cos\theta }[/math]는 [math]\displaystyle{ W(\theta) }[/math]의 [math]\displaystyle{ x }[/math]좌표, [math]\displaystyle{ \sin\theta }[/math]는 [math]\displaystyle{ W(\theta) }[/math]의 [math]\displaystyle{ y }[/math]좌표로 정의한다.

같이 보기

• 삼각함수