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2015년 8월 15일 (토) 00:03 판
절댓값은 실수에서만 정의되는지
토론은 아니고 좀 멍충한 질문 같은 건데요,
복소수는 잠깐 별론으로 하고 실수에서의 절댓값의 정의를 잘 뜯어 보면, 사실 절댓값의 정의를 위해 완비순서체일 필요는 없고, linear order가 있는 아벨군이면 족한 것으로 보입니다.
좀 더 파고들자면 linear order도 필요 없고 그냥 양수와 음수 개념만 잘 정의되어도 되고, 아벨군일 것도 필요 없고 그냥 단항 연산자 −만 잘 정의되어 있으면 되는 것 같은데요(여기까지 내려와 버리면 노름으로서의 역할은 거의 포기해야 할 것 같긴 합니다),
이럼에도 불구하고 왜 굳이 실수에서만 정의하는지 갑자기 궁금합니다. --휴면유동닉 (토론) 2015년 8월 15일 (토) 00:03:29 (KST)