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최신판 | 당신의 편집 | ||
31번째 줄: | 31번째 줄: | ||
== 적분의 평균값 정리 == | == 적분의 평균값 정리 == | ||
함수 <math>f:\; \mathbb R^n \supseteq D\rightarrow \mathbb R</math>에 대하여 <math>D</math>가 nonempty compact connected subset이면, 다음이 성립하는 <math>c \in D</math>이 존재한다: | |||
:<math>f(c) \int_D \;\mathrm dx= \int_D f(x)\; \mathrm dx.</math> | :<math>f(c) \int_D \;\mathrm dx= \int_D f(x)\; \mathrm dx.</math> | ||
이를 1차원의 경우로 약화하면 | 이를 1차원의 경우로 약화하면 | ||
46번째 줄: | 46번째 줄: | ||
=== 일반화된 적분의 평균값 정리 === | === 일반화된 적분의 평균값 정리 === | ||
함수 <math>f,g:\; \mathbb R^n \supseteq D\rightarrow \mathbb R</math>에 대하여 <math>D</math>가 nonempty compact connected subset이고 <math>g(x)</math>의 부호(nonnegative 또는 nonpositive)가 정의역 전체에서 일정한 적분가능 함수면, 다음이 성립하는 <math>c \in D</math>이 존재한다: | |||
:<math>f(c) \int_D g(x) \; \mathrm dx = \int_D f(x)g(x)\; \mathrm dx.</math> | :<math>f(c) \int_D g(x) \; \mathrm dx = \int_D f(x)g(x)\; \mathrm dx.</math> | ||
이를 1차원의 경우로 약화하면 | 이를 1차원의 경우로 약화하면 |