로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.중간의 다른 편집과 충돌하여 이 편집을 되돌릴 수 없습니다. 스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!== 개요 == 초등학교에서 [[약수]]와 [[배수]]를 배운 뒤에 [[최대공약수]]와 함께 배우게 되는 내용. '''공배수'''란, 이름에서 알 수 있듯이 두 수, 혹은 그 이상의 수들의 '''공통인 배수'''라는 뜻이다. 최소공배수는 당연히 공배수 중에서 가장 작은 것. 두 수 <math>a,b</math>의 최소공배수를 기호로 <math>\text{lcm}\left(a,b\right)</math>로 표기하며,<ref><math>\text{lcm}</math>은 Least Common Multiple의 준말</ref> 더욱 줄이면 <math>\left[a,\,b\right]</math>로 표기하기도 한다. 간혹 최'''대'''공배수로 잘못 부르는 경우가 있는데, 최대공배수는 당연히 존재하지 않는다. == 찾는 법 == 예시로 두 수 10, 12의 공배수를 찾고 싶다고 하자. 먼저 두 수의 배수를 쭉 나열한다. {{인용문2|10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ... <br /> 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...}} 여기서 위아랫줄 동시에 나타나는 수가 바로 공배수이다. 최소공배수는 앞서 설명했듯이 공배수 중 가장 작은 것. 이 예시의 경우에는 60이 최소공배수가 된다. 하지만 숫자를 나열하는 방법으로 최소공배수를 찾는 게 힘들다면? 이 때는 [[소인수분해]]를 이용해서 최소공배수를 찾는다. 10과 12를 각각 소인수분해하면, {{인용문2|<math>10=2\cdot5</math> <br /> <math>12=2^2\cdot3</math>}} 이제 중복되는 소인수는 차수가 큰 횟수만큼, 그리고 나머지 소인수를 모두 곱해주면 그 값이 최소공배수이다. 위 예시에서는 2를 두 번,<ref>2는 중복되는 소인수인데, 12쪽의 2가 차수가 크므로 그 차수만큼(2번) 곱해준다. {{--|콩까지마}}</ref> 3을 한 번, 그리고 5를 한 번 곱한 값, 즉 60이 최소공배수가 된다. 특히, 숫자가 [[서로소]]이면, 그냥 아무런 생각도 하지않고 두 수를 곱해주기만 하면 그 값이 최소공배수가 됨을 알 수 있다. == 성질 == 두 정수 <math>a,b</math>에 대하여, # <math>\text{lcm}\left(a,b\right)\mid ab</math> # <math>\text{lcm}\left(a,b\right)\gcd\left(a,b\right)=ab</math> <del>[[최대공약수]]는 성질이 많은데 얘는... 그나마 있는 하나도 최대공약수가 끼어 있다.</del> == 증명 == # <math>\gcd\left(a,b\right)=G</math>라 하자. 그럼 적당한 정수 <math>m</math>, <math>n</math>에 대해 <math>a=Gm,b=Gn</math>, (<math>m,n</math>은 [[서로소]])가 성립한다. 이 때, <math>\text{lcm}\left(a,b\right)=Gmn</math>이다. 따라서, <math>\text{lcm}\left(a,b\right)=Gmn\mid G^2mn=ab</math> # <math>\gcd\left(a,b\right)=G</math>라 하자. 그럼 적당한 정수 <math>m,n</math>에 대해 <math>a=Gm</math>, <math>b=Gn</math>, (<math>m,n</math>은 [[서로소]])가 성립한다. 이 때, <math>\text{lcm}\left(a,b\right)=Gmn</math>이다. 따라서, <math>\text{lcm}\left(a,b\right)\gcd\left(a,b\right)=G^{2}mn=ab</math> == 관련 항목 == * [[배수]] * [[최대공약수]] * [[소인수분해]] {{각주}} {{수}} [[분류:정수론]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:-- (원본 보기) (준보호됨)틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:수 (편집) 틀:인용문2 (원본 보기) (준보호됨)틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)