로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! [[분류:수학]] == 개요 == '''절댓값'''(絶對-, absolute value)은 [[실수]]나 [[복소수]] (또는 [[사원수]])에 대하여, 수직선이나 복소평면의 [[원점]]에서부터 그 수까지의 거리로, [[노름|놈]]의 특수한 경우이다. 기호로 <math>|x|</math>로 나타내며, 프로그래밍 언어 등에서는 absolute의 앞 세 글자를 따 abs(x)라고 쓴다. == 실수 == 실수 <math>x</math>에 대하여, 절댓값 <math>|x|</math>을 :<math>|x| := \begin{cases} x, & \textrm {if } x \ge 0 \\ -x, & \textrm{if } x < 0. \end{cases} </math> 으로 정의한다. 절댓값은 [[완전 곱셈적 함수]]이며, [[거리함수]]의 일종이므로 [[삼각부등식]]이 성립하는 등의 성질을 만족한다. *<math>|x| = \sqrt{x^2}</math> (거듭제곱으로의 표현) *<math>|x|=x/\operatorname{sgn}(x) \quad \textrm{if }x\ne 0</math> ([[부호함수]]로의 표현) *<math>|x| \ge 0</math> *<math>|x| = 0 \Leftrightarrow x = 0</math> *<math>|xy| = |x||y|</math> (완전 곱셈적) *<math>|x+y| \le |x| + |y|</math> ([[삼각부등식]] 1) *<math>\left||x|\right| = |x|</math> (멱등성) *<math>|-x| = |x|</math> (우함수) *<math>|x-y| = 0 \Leftrightarrow x=y</math> *<math>|x-y| \le |x-z| + |z-y|</math> (삼각부등식 2) *<math>|x-y| \ge \left||x|-|y|\right|</math> (삼각부등식 3) *<math>|x| \le y \Leftrightarrow -y \le x \le y</math> *<math>|x| \ge y \Leftrightarrow x \le -y\le 0\ \textrm{ or }0 \le y \le x </math> == 복소수 == 복소수 <math>z=\Re z + i\Im z</math>에 대하여 :<math>|z| := z / \operatorname{sgn} z =\sqrt{(\Re z)^2 + (\Im z)^2}</math> 으로 정의한다. 실수에서의 성질 중, 순서 관계가 있는 것은 사용하지 못한다. == 절댓값과 그래프 == 절댓값이 포함된 그래프를 그릴 때는, 절댓값의 변수가 양수일 경우와 음수일 경우, 두 가지로 나눈 뒤 각각의 그래프를 그려주면 된다. 대체로 뾰족하게 꺾이는 점이 있거나 아니면 상수함수인 부분이 존재하거나 한다. 만약 함수가 <math>y=\left|f\left(x\right)\right|</math>의 형태라면, 먼저 <math>y=f\left(x\right)</math>의 그래프를 그려준 뒤, <math>x</math>축 아래에 해당하는 부분을 접어 올려주면 된다. <math>y=f\left(\left|x\right|\right)</math>의 경우는 함수가 우함수이기 때문에 양의 <math>x</math>축 부분만 그려준 뒤 <math>y</math>축에 대칭시켜 주자. <math>\left|y\right|=f\left(\left|x\right|\right)</math>의 경우는 <math>x</math>축, <math>y</math>축에 모두 대칭이다. == 같이 보기 == *[[노름]] *[[거리공간]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț