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== 예시 == | == 예시 == | ||
예를 들어, [[함수]] ''f''를 다음과 같이 [[정의]]한다고 하자. | 예를 들어, [[함수 (수학)|함수]] ''f''를 다음과 같이 [[정의]]한다고 하자. | ||
:<math>f:\mathbb{Z}_2\to\mathbb{Z}_4,\quad f([n]_2)=[n]_4\text{ for each }n\in \mathbb{Z}</math> | :<math>f:\mathbb{Z}_2\to\mathbb{Z}_4,\quad f([n]_2)=[n]_4\text{ for each }n\in \mathbb{Z}</math> | ||
그러면 <math>([1]_2,[1]_4)\in f</math>이고 <math>([3]_2,[3]_4)\in f</math>이다. 그런데 <math>[1]_2=[3]_2</math>이고 <math>[1]_4\ne [3]_4</math>이므로, 함수의 정의에 모순된다. 따라서 ''f''는 잘 정의되지 않았다.<ref>함수 | 그러면 <math>([1]_2,[1]_4)\in f</math>이고 <math>([3]_2,[3]_4)\in f</math>이다. 그런데 <math>[1]_2=[3]_2</math>이고 <math>[1]_4\ne [3]_4</math>이므로, 함수의 정의에 모순된다. 따라서 ''f''는 잘 정의되지 않았다.<ref>함수 | ||
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이다. 따라서 <math>A\times B \times C</math>라는 표현을 사용하고 싶다면 | 이다. 따라서 <math>A\times B \times C</math>라는 표현을 사용하고 싶다면 | ||
: <math>A\times B \times C=(A\times B)\times C</math> | : <math>A\times B \times C=(A\times B)\times C</math> | ||
와 같이 정의함('''좌-결합성''')으로써 불명확성을 피해야 한다.<ref>Karel Hrbacek and Thomas Jech (1999). ''Introduction to Set Theory, Third Edition, Revised and Expanded''. CRC Press. {{ISBN|0824779150}}</ref><ref>또한 많은 경우<math>A\times B \times C</math>는 <math>\{(a, b, c): \; a\in A, b\in B, c\in C\}</math>로 정의되므로 이 정의도 그다지 좋은 것은 아니다.</ref> 그렇지 않을 경우 중의적으로 해석할 수 있으므로 잘 정의되지 않는다. 하지만 <math>(A\times B)\times C\ne A\times (B\times C)</math>이더라도 이 경우 <math>(A\times B)\times C</math>와 <math>A\times (B\times C)</math>는 isomorphic하므로, <math>A\times B \times C</math>는 well-defined '''up to isomorphism'''이라고 말할 수 있다. | 와 같이 정의함('''좌-결합성''')으로써 불명확성을 피해야 한다.<ref>Karel Hrbacek and Thomas Jech (1999). ''Introduction to Set Theory, Third Edition, Revised and Expanded''. CRC Press. {{ISBN|0824779150}}</ref><ref>또한 많은 경우<math>A\times B \times C</math>는 <math>\{(a, b, c): \; a\in A, b\in B, c\in C\}</math>로 정의되므로 이 정의도 그다지 좋은 것은 아니다.</ref> 그렇지 않을 경우 중의적으로 해석할 수 있으므로 잘 정의되지 않는다. 하지만 <math>(A\times B)\times C\ne A\times (B\times C)</math>이더라도 이 경우 <math>(A\times B)\times C</math>와 <math>A\times (B\times C)</math>는 isomorphic하므로, <math>A\times B \times C</math>는 well-defined '''up to isomorphism'''이라고 말할 수 있다. | ||
{{각주}} | {{각주}} | ||
[[분류:수학 용어]] | [[분류:수학 용어]] |