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{{학술}} | |||
== 정의 == | == 정의 == | ||
어떤 표현을 [[정의]]했을 때 명확한 한 가지 의미로 해석 가능할 경우, '''잘 정의되었다(well-defined)'''고 한다. 즉, 주어진 대상이 ''유일하게 존재''할 때 잘 정의되었다고 한다. 만약 잘 정의되지 않았으면 ill-defined라고 한다.{{ㅊ|이 단어는 잘 정의되었는가?}} | 어떤 표현을 [[정의]]했을 때 명확한 한 가지 의미로 해석 가능할 경우, '''잘 정의되었다(well-defined)'''고 한다. 즉, 주어진 대상이 ''유일하게 존재''할 때 잘 정의되었다고 한다. 만약 잘 정의되지 않았으면 ill-defined라고 한다.{{ㅊ|이 단어는 잘 정의되었는가?}} | ||
== 예시 == | == 예시 == | ||
예를 들어, [[함수]] ''f''를 다음과 같이 [[정의]]한다고 하자. | 예를 들어, [[함수 (수학)|함수]] ''f''를 다음과 같이 [[정의]]한다고 하자. | ||
:<math>f:\mathbb{Z}_2\to\mathbb{Z}_4,\quad f([n]_2)=[n]_4\text{ for each }n\in \mathbb{Z}</math> | :<math>f:\mathbb{Z}_2\to\mathbb{Z}_4,\quad f([n]_2)=[n]_4\text{ for each }n\in \mathbb{Z}</math> | ||
그러면 <math>([1]_2,[1]_4)\in f</math>이고 <math>([3]_2,[3]_4)\in f</math>이다. 그런데 <math>[1]_2=[3]_2</math>이고 <math>[1]_4\ne [3]_4</math>이므로, 함수의 정의에 모순된다. 따라서 ''f''는 잘 정의되지 않았다.<ref>함수 | 그러면 <math>([1]_2,[1]_4)\in f</math>이고 <math>([3]_2,[3]_4)\in f</math>이다. 그런데 <math>[1]_2=[3]_2</math>이고 <math>[1]_4\ne [3]_4</math>이므로, 함수의 정의에 모순된다. 따라서 ''f''는 잘 정의되지 않았다.<ref>함수 | ||
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이다. 따라서 <math>A\times B \times C</math>라는 표현을 사용하고 싶다면 | 이다. 따라서 <math>A\times B \times C</math>라는 표현을 사용하고 싶다면 | ||
: <math>A\times B \times C=(A\times B)\times C</math> | : <math>A\times B \times C=(A\times B)\times C</math> | ||
와 같이 | 와 같이 정의함으로써 불명확성을 피해야 한다.<ref>Karel Hrbacek and Thomas Jech (1999). ''Introduction to Set Theory, Third Edition, Revised and Expanded''. CRC Press. ISBN 0824779150</ref><ref>또한 많은 경우<math>A\times B \times C</math>는 <math>\{(a, b, c): \; a\in A, b\in B, c\in C\}</math>로 정의되므로 이 정의도 그다지 좋은 것은 아니다.</ref> 그렇지 않을 경우 중의적으로 해석할 수 있으므로 잘 정의되지 않는다. 이 경우 이를 해결하는 또 다른 방법이 있는데, <math>(A\times B)\times C</math>와 <math>A\times (B\times C)</math>와 <math>A\times B\times C</math>는 isomorphic하므로, 이 경우 '''well-defined up to isomorphism'''이라고 말할 수 있다. | ||
{{각주}} | {{각주}} | ||
[[분류:수학 용어]] | [[분류:수학 용어]] | ||