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정수계수 다항식 <math>P(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i \in \mathbb Z [x]</math>이 유리근 <math>x=\frac q p \; (\operatorname{gcd}(p,q)=1)</math>을 가지면 <math>p|a_n \text{ and } \; q|a_0</math>이다. 즉, 어떤 다항식이 유리근을 가지면 그는 상수항의 약수 중 하나를 최고차항의 약수 중 하나로 나눈 것이다. | 정수계수 다항식 <math>P(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i \in \mathbb Z [x]</math>이 유리근 <math>x=\frac q p \; (\operatorname{gcd}(p,q)=1)</math>을 가지면 <math>p|a_n \text{ and } \; q|a_0</math>이다. 즉, 어떤 다항식이 유리근을 가지면 그는 상수항의 약수 중 하나를 최고차항의 약수 중 하나로 나눈 것이다. | ||
이와 대우로, 상수항의 약수 중 하나를 최고차항의 약수 중 하나로 나눈 것이 주어진 | 이와 대우로, 상수항의 약수 중 하나를 최고차항의 약수 중 하나로 나눈 것이 주어진 다항식의 근이 모두 아닐 때 그 다항방정식은 유리근을 갖지 않는다. | ||
== 증명 == | == 증명 == |