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| 최신판 | 당신의 편집 | ||
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{{시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학}} | {{쉽게 알 수 있다 시리즈 | ||
|수학이 정말 쉬워서 저 수포자 그만둡니다. | |||
|문서의 내용이 너무 쉬워서 머리속에 쏙쏙 들어옵니다. | |||
|수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/질문|도와주세요! 리브레 수학 선생님! 코너 바로가기}} | |||
{{:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학}} | |||
{{토막글}} | |||
== 개요 == | == 개요 == | ||
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우리가 일반적으로 사용하는 평면좌표계에서는 각 점마다 정해진 좌표가 존재하고, 그 좌표의 값에 따라 선분의 길이 등이 명시적으로 표현되기 때문에 기하학 문제를 상당히 단순화시킬 수 있는 경우가 많다. 물론 이와는 반대로 선분의 길이를 각 끝점의 좌표로 계산하게 되면 피타고라스의 정리로부터 나오는 제곱근들이 난무하게 되어 논리는 어찌 되었는 계산은 매우 지저분해지는 경우가 상당수이다. | 우리가 일반적으로 사용하는 평면좌표계에서는 각 점마다 정해진 좌표가 존재하고, 그 좌표의 값에 따라 선분의 길이 등이 명시적으로 표현되기 때문에 기하학 문제를 상당히 단순화시킬 수 있는 경우가 많다. 물론 이와는 반대로 선분의 길이를 각 끝점의 좌표로 계산하게 되면 피타고라스의 정리로부터 나오는 제곱근들이 난무하게 되어 논리는 어찌 되었는 계산은 매우 지저분해지는 경우가 상당수이다. | ||
이외에 해석기하학의 장점은 직선, 곡선 등으로 이루어진 도형을 일차함수 등 함수의 그래프의 조합으로 표현할 수 있다는 것이다. 일반적인 고등학교 | 이외에 해석기하학의 장점은 직선, 곡선 등으로 이루어진 도형을 일차함수 등 함수의 그래프의 조합으로 표현할 수 있다는 것이다. 일반적인 고등학교 수학으세는 잘 나오지 않는 내용이지만, 경시 수학에서 나올 법한 '세 점이 한 직선 위에 있다는 것을 증명하라' 또는 '세 직선이 한 점에서 만난다는 것을 증명하라', '두 선분의 교점이 ~의 과정을 통해 구한 원의 중심임을 보여라' 등의 문제는 증명이 매우 쉬워지기도 한다. 도형의 성질만을 이용하는 경우와는 달리, 해석기하학에서는 '어느 직선 위에 있다=그 직선의 방정식을 만족한다', '여러 직선이 한 점에서 만난다=직선의 방정식을 연립하면 해가 하나다'가 성립하기 때문이다. 확인된 정보는 아니지만, 모 수학 강사에 따르면 한국수학올림피아드(KMO)애 출전한 학생들이 기하 문제를 전부 해석기하로 풀어제끼는 바람에 주최측인 대한수학회에서 해석기하를 사용한 풀이는 감점하기 시작했다는 이야기도 있다. | ||
해석 기하의 유용함을 들 때 사용하는 설명은 중선 정리(또는 아폴로니우스의 정리, 파푸스의 중선 정리라는 이름은 우리나라하고 일본만 쓴다 [[카더라]])를 예로 많이 든다. | 해석 기하의 유용함을 들 때 사용하는 설명은 중선 정리(또는 아폴로니우스의 정리, 파푸스의 중선 정리라는 이름은 우리나라하고 일본만 쓴다 [[카더라]])를 예로 많이 든다. | ||
[[파일: | [[파일:중선_정리.png|250픽셀]] | ||
좌표로 돌리고 풀면 쉽게 증명할 수 있다. | 좌표로 돌리고 풀면 쉽게 증명할 수 있다. | ||
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다만 2018년부터 수학 교과 과정이 간소화되어 기하벡터 과목이 선택사항이 되면 더 이상 모든 수험생들이 이런 복잡한 문제와 씨름할 필요는 없을지도 모른다. <s>이과는 안 될 거야 아마</s> | 다만 2018년부터 수학 교과 과정이 간소화되어 기하벡터 과목이 선택사항이 되면 더 이상 모든 수험생들이 이런 복잡한 문제와 씨름할 필요는 없을지도 모른다. <s>이과는 안 될 거야 아마</s> | ||
== 평면좌표 == | == 평면좌표 == | ||
=== 평면좌표의 평행이동 === | === 평면좌표의 평행이동 === | ||
=== 평면좌표의 대칭이동 === | === 평면좌표의 대칭이동 === | ||
=== 직선의 방정식 === | === 직선의 방정식 === | ||
==== 두 직선의 위치 관계와 연립 일차방정식 ==== | ==== 두 직선의 위치 관계와 연립 일차방정식 ==== | ||
=== 원의 방정식 === | === 원의 방정식 === | ||
=== 이차 곡선 === | === 이차 곡선 === | ||
여기에서는 포물선의 준선, 타원의 장축 또는 장축, 쌍곡선의 주축이 ''x축 또는 y축과 평행한 경우''만을 다룬다 | 여기에서는 포물선의 준선, 타원의 장축 또는 장축, 쌍곡선의 주축이 ''x축 또는 y축과 평행한 경우''만을 다룬다. | ||
==== 포물선 ==== | ==== 포물선 ==== | ||
==== 타원 ==== | ==== 타원 ==== | ||
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==== 공간좌표의 대칭 ==== | ==== 공간좌표의 대칭 ==== | ||
==== 구의 방정식 ==== | ==== 구의 방정식 ==== | ||
=== 벡터 === | === 벡터 === | ||
==== 벡터의 연산 ==== | ==== 벡터의 연산 ==== | ||
==== 벡터의 크기 ==== | ==== 벡터의 크기 ==== | ||
==== 벡터의 평행 ==== | |||
==== 벡터의 내적 ==== | ==== 벡터의 내적 ==== | ||
=== 벡터방정식 === | === 벡터방정식 === | ||
==== 방향벡터 ==== | ==== 방향벡터 ==== | ||