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[[조건과는 다르다! 조건과는!]] * 예시 *: {{위키러}}는 사람이다. *: 리브라는 실존인물이다.{{ㅊ|그랬으면 좋겠..}} 위의 예시를 보면 공통적으로 ''"A는 B이다"'' 형식으로 되어 있는 것을 볼 수 있다. A에는 명제가 표현하고자 하는 '''대상'''이 오고, B에는 그 대상의 ''특성''이 오게 된다. 단순 명제들 여러 개로 이루어진 하나의 명제를 '''합성명제'''라고 한다. * 예시 *: [[추가바람]] 마찬가지로 예시로 알 수 있듯이, ''A이면 B이다'' 형식으로 되어 있는 것을 볼 수 있다. A를 '''가정''', B를 '''결론'''이라고 한다. 따라서, 복합명제는 "A라고 가정했을 때 B라는 결론이 나온다" 라는 뜻으로 해석할 수 있다. === 진리표 === 명제의 모든 가능성을 표로 나열한 것을 '''진리표'''라고 한다. 단순명제 p의 진리표는 다음과 같이 작성한다. {| class="wikitable" ! p |- | T |- | F |} (여기에서 T는 참, F는 거짓을 나타낸다) 합성명제 <math>p \rightarrow q</math>의 진리표는 다음과 같은 방식으로 작성한다. {| class="wikitable" ! p ! q ! <math>p \rightarrow q</math> |- | T | T | T |- | T | F | F |- | F | T | T |- | F | F | T |} 진리표를 그린 결과가 모두 참일 때, 그 명제를 '''항진명제'''라고 하고, 모두 거짓일 때는 '''모순'''이라고 한다. === 논리 연산 === 단순명제를 논리 연산을 이용해 합성하면 합성명제를 만들어낼 수 있다. 이 문서에서 알아볼 논리 연산의 종류는 다음과 같다. * <math>\lnot</math>(not) {| class="wikitable" ! p ! <math>\lnot</math>p |- | T | F |- | F | T |} * <math>\land</math>(and) {| class="wikitable" ! p ! q ! p<math>\land</math>q |- | T | T | T |- | T | F | F |- | F | T | F |- | F | F | F |} * <math>\lor</math>(or) {| class="wikitable" ! p ! q ! p<math>\lor</math>q |- | T | T | T |- | T | F | T |- | F | T | T |- | F | F | F |} * <math>\rightarrow</math> p<math>\rightarrow</math>q는 <math>\lnot</math>p<math>\lor</math>q와 같다. p<math>\rightarrow</math>q가 참일 때 p<math>\Rightarrow</math>라고 쓴다. {| class="wikitable" ! p ! q ! p<math>\rightarrow</math>q |- | T | T | T |- | T | F | F |- | F | T | T |- | F | F | T |} * <math>\leftrightarrow</math> p<math>\leftrightarrow</math>q는 (p<math>\rightarrow</math>q)<math>\land</math>(q<math>\rightarrow</math>p) 와 같다. p<math>\leftrightarrow</math>q가 참일 때 p<math>\Leftrightarrow</math>라고 쓴다. {| class="wikitable" ! p ! q ! p<math>\leftrightarrow</math>q |- | T | T | T |- | T | F | F |- | F | T | F |- | F | F | T |} ==== 연산법칙 ==== 모든 논리연산은 <math>A\land B, A\lor B, \lnot A</math>(A, B는 임의의 논리식)만으로 표현이 가능하다. 이것에 대한 자세한 설명은 [[논리연산]]참고. 이 연산들에 대해 다음 법칙이 성립한다. * [[교환법칙]], [[결합법칙]], [[분배법칙]] * 흡수법칙 *: A<math>\land</math>(A<math>\lor</math>B)=A *: A<math>\lor</math>(A<math>\land</math>B)=A * 드모르간의 법칙 *: (<math>\lnot</math>A)<math>\land</math>(<math>\lnot</math>B)=<math>\lnot</math>(A<math>\lor</math>A) *: (<math>\lnot</math>A)<math>\lor</math>(<math>\lnot</math>B)=<math>\lnot</math>(A<math>\land</math>A) * 기타 *: A<math>\land</math>A=A *: A<math>\lor</math>A=A *: A<math>\land</math>0=0 *: A<math>\lor</math>0=A *: A<math>\land</math>1=A *: A<math>\lor</math>1=1 *: A<math>\land</math>(<math>\lnot</math>A)=0 *: A<math>\lor</math>(<math>\lnot</math>A)=1 *: <math>\lnot</math>(<math>\lnot</math>A)=A 각각의 연산법칙들은 밴 다이어그램을 그려보면 쉽게 이해할 수 있다. ==== 역, 이, 대우 ==== 명제 <math>p\rightarrow q</math>는 세 가지 방법으로 뒤집을 수 있다. * 가정과 결론을 바꾸는 방법(<math>q\rightarrow p</math>)을 ''역''이라고 한다. * 가정과 결론을 모두 부정하는 방법(<math>\lnot p\rightarrow\lnot q</math>)을 ''이''라고 한다. * 역과 이를 동시에 적용하는 방법(<math>\lnot q\rightarrow\lnot p</math>)을 ''대우''라고 한다. 이들의 특성은 다음과 같다. * 원명제와 역명제, 이명제와 대우명제는 서로 ''역 관계''에 있다. * 원명제와 이명제, 역명제와 대우명제는 서로 ''이 관계''에 있다. * 원명제와 대우명제, 역명제와 이명제는 서로 ''대우 관계''에 있다. ===공리=== 우리가 어떤 명제의 참과 거짓을 증명해낼 때는 다른 명제를 이용하게 된다. 그런데, 모든 명제가 처음부터 참과 거짓이 증명되어 있지 않다면? {{ㅊ|[[충격과 공포다]]}} 전제가 이상하기 때문에 증명이 맞다고 할 수 없게 된다. 올바른 증명을 하려면 ''가장 기초적인 근거가 될 가정''을 할 필요가 있다. 이것을 '''공리'''라고 한다. 어떤 이론체계에서든 공리를 제대로 설정했을 때만 논리적으로 접근할 수 있다. 공리로 시작해서 연역적으로 유도되는 명제를 '''정리'''라고 한다. ===집합과의 관계=== 변수가 속해있는 [[전체집합]] U의 원소 중 어떤 조건이 참이 되게 하는 모든 원소의 집합을 그 조건의 '''진리집합'''이라고 한다. 조건 p, q의 진리집합이 P, Q일 때, 다음이 성립한다. (p<math>\Rightarrow</math>q) <math>\Leftrightarrow</math> (P<math>\in</math>Q) (p<math>\nRightarrow</math>q) <math>\Leftrightarrow</math> (P<math>\notin</math>Q) {{주석}} {{리브레 시리즈}} [[분류:수학]] [[분류:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:ㅊ (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:고지 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/중첩 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:리브레 시리즈 (편집) 틀:사용자 (원본 보기) (준보호됨)틀:쉽게 알 수 있다 시리즈 (편집) 틀:위키러 (원본 보기) (준보호됨)틀:주석 (편집) 틀:취소선 (원본 보기) (준보호됨)틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학 (편집)